结论：您所描述的情况中，关于未签合同兼职工作本身并不直接违法，但次月28号才发工资的做法可能存在不合法之处，具体需结合工资支付周期和相关规定来判断。
关于未签合同兼职的合法性
未签合同不直接违法：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系应当订立书面劳动合同。然而，对于非全日制用工（即兼职），法律并未强制要求必须签订书面劳动合同。因此，您兼职几天未签合同，并不直接构成违法。
但建议签订合同：尽管法律未强制要求，但签订书面合同有助于明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、工资待遇等，从而避免后续可能出现的纠纷。因此，从保护自身权益的角度出发，建议您在兼职时尽量与用人单位签订书面合同。
关于工资发放时间的合法性
工资支付周期规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。这里的“按月支付”通常理解为在每个月的固定日期或相对固定的周期内支付工资。
次月28号发工资可能不合法：如果您是10月1号入职，按照常规的工资支付周期，您应当在10月底或11月初收到10月份的工资。而次月28号才发工资，即11月28号才发10月份的工资，这明显超出了常规的工资支付周期。除非用人单位有合理的解释或双方有特别的约定（如约定每月28号为发薪日），否则这种做法可能构成无故拖欠工资。
维权建议：如果您认为用人单位无故拖欠工资，您可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综合建议
与用人单位沟通：首先，您可以尝试与用人单位沟通，了解工资发放时间延迟的原因，并表达自己的关切和期望。
保留证据：无论是否签订书面合同，您都应当保留好与兼职工作相关的证据，如工作记录、工资条、聊天记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果与用人单位沟通无果，或者您认为自己的权益受到了侵害，您可以及时向我咨询或寻求其他法律帮助。
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