当商家出售腐烂水果时，会面临市场监督管理部门的依法调查与处罚，同时消费者也有权要求相应的赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、对商家违法行为的查处
调查取证：
- 市场监督管理部门在接到消费者投诉或发现商家有出售腐烂水果的行为后，会立即展开调查。这包括现场检查商家的存储和销售环境，查看进货和销售记录，以及询问商家和相关人员，以收集确凿的证据。
认定违法事实和处罚：
- 销售腐烂水果违反了《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，特别是禁止生产经营腐败变质、霉变生虫等异常食品的规定。
- 根据该法，对违规商家可采取的处罚措施包括：没收违法所得和违法经营的食品，以及可能用于违法生产经营的工具、设备、原料等；同时，根据货值金额的大小，处以不同额度的罚款；情节严重的，还可能吊销许可证。
要求商家整改：
- 除了处罚外，市场监督管理部门还会要求商家改善存储和销售条件，确保类似问题不再发生，从而保护消费者权益和维护市场秩序。
二、消费者的赔偿权利与维权途径
赔偿权利：
- 消费者在购买到腐烂水果时，有权要求商家退还因购买腐烂水果而支付的全部价款。
- 根据《食品安全法》，消费者还有权主张支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，这是对不当行为的惩罚性赔偿。
- 若按上述标准计算的赔偿金额不足一千元，消费者有权要求至少获得一千元的赔偿。
维权途径：
- 保留证据：消费者应保留购物发票、收据、腐烂水果的照片以及与商家沟通的记录等证据。
- 与商家协商：首先尝试与商家进行友好协商，要求退款或按照法律规定索取赔偿。
- 向消费者协会投诉：如协商无果，可向当地的消费者协会投诉，拨打12315投诉热线。
- 向市场监督管理部门举报：消费者也有权向当地市场监督管理部门反映问题，市场监管部门将对商家进行调查并依法处罚。
- 向人民法院提起诉讼：若其他方式均无法解决问题，消费者可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
三、建议与注意事项
- 购买时的检查：消费者在购买水果时应仔细检查，关注生产日期、保质期等信息，避免购买到过期或即将过期的产品。
- 储存责任：如果水果的腐烂是由于消费者自身储存不当导致的，经营者可能不承担赔偿责任。因此，消费者应妥善保存购买的水果。
综上所述，出售腐烂水果是违法行为，商家将面临市场监督管理部门的依法处罚。同时，消费者也有权要求相应的赔偿，并通过多种途径维护自己的合法权益。