结论：国企员工兼任本单位其他部门负责人能否多发奖金，需结合单位规章制度、劳动合同约定及薪酬分配政策综合判断，不能一概而论。
1. 需核查单位规章制度及薪酬分配政策
根据《劳动法》第四十七条，用人单位有权根据本单位的生产经营特点和经济效益，依法自主确定本单位的工资分配方式和工资水平。若国企的薪酬管理制度或部门考核办法中明确规定“兼任多部门负责人可额外发放奖金”，且该制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并公示，则单位有权据此发放奖金。
关键点：制度合法性（程序合规、内容不违反法律强制性规定）是前提，否则可能因“未通过民主程序”或“显失公平”被认定无效。
2. 需审查劳动合同或岗位协议的约定
若员工与单位签订的劳动合同或岗位协议中明确约定了“兼任其他部门负责人可享受额外津贴或奖金”，则单位应按合同履行。若合同未约定，但实际履行中已形成惯例（如长期按此标准发放且员工未提出异议），可能被认定为“事实合同关系”，单位仍需支付。
风险提示：若单位单方面调整薪酬标准（如突然取消兼任奖金），可能涉及“未及时足额支付劳动报酬”的违法情形，员工可依据《劳动合同法》第三十八条主张经济补偿。
3. 需符合“同工同酬”及公平原则
根据《劳动法》第四十六条，工资分配应当遵循按劳分配原则，实行同工同酬。若兼任部门负责人的工作内容、职责、工作量显著增加，且奖金发放与实际贡献匹配，则符合公平原则；若仅因职务叠加而无实质工作增量，却额外发放奖金，可能引发其他员工对“分配不公”的质疑，甚至引发劳动争议。
建议：单位应建立明确的考核机制，将兼任岗位的工作成果、管理绩效等量化指标作为奖金发放依据，避免主观随意性。
4. 需规避“违规发放津贴补贴”风险
若国企属于中央企业或地方国有企业，还需遵守《中央企业负责人薪酬管理暂行办法》《关于规范国有企业负责人薪酬管理的意见》等文件，严禁违规发放福利性补贴或超标准奖金。若兼任奖金被认定为“变相违规发放”，可能面临审计整改、追回款项甚至纪律处分。
合规要点：奖金来源需合法（如从工资总额中列支），发放标准需与经营业绩、个人贡献挂钩，且不得突破上级单位核定的薪酬总额限制。
总结建议
如有具体制度条款或合同内容需解读，可直接提供细节，我将进一步分析。