工厂因法定原因关闭时，劳动合同应终止而非解除；若工厂非因法定原因关闭，则可能构成违法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、工厂因法定原因关闭时劳动合同的终止
法定原因：
- 根据《劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。这些情形构成工厂关闭并终止劳动合同的法定原因。
经济补偿：
- 依据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位因上述法定原因终止劳动合同时，需向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 经济补偿的计算基数包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等，但排除非劳动报酬性收入和劳动保护费用。
终止程序：
- 用人单位在终止劳动合同后，需为劳动者出具终止劳动合同的证明、转移个人人事档案等手续，并确保经济补偿的及时支付。
二、工厂非因法定原因关闭时劳动合同的解除
缺乏法定理由：
- 若工厂并非因《劳动合同法》第四十四条规定的法定原因，而是出于主观意愿随意要求员工签终止劳动合同，则属于违法解除或终止劳动合同。
未履行法定程序：
- 即使工厂有解除劳动合同的意图，也需履行提前通知工会（如有）、提前通知员工等法定程序。若未履行这些程序，直接让员工签终止劳动合同同样不合法。
未依法支付补偿：
- 若工厂虽符合法定解除情形（但此处在非法定原因下不适用），或未按照法律规定支付经济补偿，此时让员工签终止劳动合同也是不合法的。在非法定原因下，工厂更无权要求员工签终止劳动合同而不支付任何补偿。
三、员工权益保障
- 沟通了解：员工在面对工厂要求签终止劳动合同时，应先与工厂沟通，了解其背后的原因和法律依据。
- 法律维权：若对工厂行为的合法性存疑，员工可向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设某工厂因经营不善决定提前解散，并依法向员工支付了经济补偿，同时履行了终止劳动合同的相关程序。此时，工厂与员工之间的劳动合同应终止。
- 假设另一工厂因非法定原因（如老板个人决策）要求员工签终止劳动合同，且未支付任何经济补偿。此时，工厂的行为构成违法解除劳动合同，员工有权要求工厂支付经济补偿并承担相应的法律责任。
综上所述，工厂因法定原因关闭时劳动合同应终止，并依法支付经济补偿；若工厂非因法定原因关闭则可能构成违法解除劳动合同。员工在面对此类情况时，应了解自己的权益和法律途径，以确保自身合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。