结论前置：是的，如果公安机关认为案件情节显著轻微且未产生较大危害，不构成犯罪，在撤案时通常不会写“没有犯罪事实”，而是会依据具体情形，如“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”来作出撤案决定。

详细分析：

1. 撤案的法律依据：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百八十六条，公安机关在侦查过程中，如果发现案件具有“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”等情形，应当撤销案件。这一规定明确了公安机关在特定情况下可以撤案的法律依据。

2. 撤案的具体情形：

   • 当公安机关经过调查认为，案件虽然存在违法行为，但情节显著轻微，未造成较大危害，不构成犯罪时，就会依据上述法律规定作出撤案决定。这种情况下，撤案的理由并不是“没有犯罪事实”，而是“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”。
   • 举例来说，如果两个人因为小事发生争执，进而动手但双方均只受轻微伤，且事后已经和解，没有造成更严重的后果，公安机关可能会认为这种情况情节显著轻微，不构成犯罪，从而决定撤案。

3. 撤案的程序要求：

   • 公安机关在决定撤案前，需要制作撤销案件报告书，并报县级以上公安机关负责人批准。这一程序要求确保了撤案决定的合法性和严肃性。
   • 撤案时，如果犯罪嫌疑人已被逮捕或采取其他强制措施，公安机关应立即释放并发给释放证明书，同时通知原批准逮捕的人民检察院或解除相应强制措施。

4. 当事人的权利：

   • 如果当事人对公安机关的撤案决定持有异议，他们有权通过合法途径提出申诉或复议，以维护自己的合法权益。公安机关在作出撤案决定之前，也会充分告知当事人相关的法律后果和权利。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，即公安机关因情节显著轻微而撤案，建议首先了解撤案的具体理由和依据，确保自己的权益不受侵害。
• 如果您对撤案决定有异议，可以及时向公安机关提出申诉或复议，或者咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

总结：

公安机关在办理刑事案件过程中，如果认为案件情节显著轻微且未产生较大危害，不构成犯罪，会依据相关法律规定作出撤案决定。这种情况下，撤案的理由并不是“没有犯罪事实”，而是基于案件的具体情节和法律规定。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。