结论：有较轻微犯罪事实检察院不予起诉的，公安不一定会撤案，具体需根据案件情况来判断。
分析说明：
检察院不予起诉的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院不予起诉主要包括法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形。其中，酌定不起诉通常适用于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件。
公安撤案的条件：
- 公安撤案通常发生在案件侦查过程中，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，如犯罪嫌疑人已死亡、情节显著轻微危害不大不认为是犯罪等，公安机关应当撤销案件。但检察院不予起诉并不直接等同于公安应当撤案。
检察院不予起诉后公安的处理：
- 当检察院作出不予起诉决定后，公安机关如果认为案件仍有侦查必要或存在其他需要处理的情况，可能会继续保留案件或进行其他处理，如补充侦查（在特定情况下，虽然检察院已决定不起诉，但公安机关认为有必要，可以要求检察院说明理由，检察院不同意补充侦查的，公安机关可以自行补充侦查，但这种情况较为特殊且有限制）、行政处罚等。
- 如果公安机关认为检察院的不予起诉决定是正确的，且案件确实没有继续侦查的必要，那么公安机关可能会根据内部程序对案件进行结案处理，但这并不等同于“撤案”的法定程序。在司法实践中，“撤案”更多指的是在侦查阶段因特定原因（如证据不足、犯罪嫌疑人死亡等）而终止案件侦查的行为。
特殊场景：
- 如果案件涉及的是轻微犯罪，且检察院已经明确作出不予起诉决定，同时公安机关也认可这一决定，且案件没有继续侦查的必要，那么在实际操作中，公安机关可能会以某种形式（如内部结案报告）对案件进行终结处理，但这并不严格等同于法律意义上的“撤案”。
行动建议：
- 对于当事人或家属而言，如果面临检察院不予起诉的情况，想要了解公安是否会撤案或案件后续如何处理，建议直接向公安机关或检察院咨询，以获取最准确的信息。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解案件情况、维护自身权益。
法律背景：
- 检察院的不予起诉决定和公安的撤案决定都是刑事诉讼中的重要环节，它们各自有着独立的法律程序和标准。检察院的不予起诉并不直接决定公安是否撤案，两者之间不存在必然的因果关系。因此，在处理此类案件时，需要综合考虑案件的具体情况、法律规定以及司法实践中的通常做法。