检察院下达不起诉决定后，公安机关一般应当撤案，但并非绝对，需根据案件实际情况和检察院的意见进行进一步处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与原理

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院作出不起诉决定，通常意味着犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪、依法不应追究刑事责任，或者证据不足、不符合起诉条件。在此情况下，公安机关的侦查活动作为刑事诉讼程序的前期环节，在检察院作出不起诉决定后，原则上应撤案，因为继续保留案件处于侦查状态已无法律依据和实际意义。

二、不同类型不起诉决定对应的处理方式

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 适用情形：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在如情节显著轻微、危害不大等法定不起诉情形。
   • 公安机关处理方式：应当撤案。这些情形表明案件不应作为刑事案件追究，公安机关应解除对犯罪嫌疑人的强制措施，并终结案件。

2. 相对不起诉（酌定不起诉）：

   • 适用情形：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。
   • 公安机关处理方式：同样应当撤案。检察院已综合考虑各种因素认为不需判处刑罚，刑事诉讼程序应终结，公安机关无需再对犯罪嫌疑人追究刑事责任。

3. 存疑不起诉（证据不足不起诉）：

   • 适用情形：经过补充侦查，证据仍不足，不符合起诉条件。
   • 公安机关处理方式：也应撤案，但需注意，若日后发现了新的且足以支持起诉的证据，检察院有权重新提起公诉。公安机关在收到不起诉决定书后，若认为需要继续侦查，可依法进行，但这是基于新情况的出现，而非原案件的继续。

三、公安机关的后续处理

• 释放被羁押人员：检察院作出不起诉决定后，公安机关应立即释放在押的被不起诉人。
• 解除查封、扣押、冻结：对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，公安机关应提出检察意见，移送有关主管机关处理；同时，解除对被不起诉人的查封、扣押、冻结措施。
• 重新审查案件：检察院作出不起诉决定后，公安机关并非必须立即撤案，而是需要对案件进行重新审查。若经审查认为确实无犯罪事实或犯罪事实显著轻微、不需追究刑事责任，则应撤案；若在重新审查中发现新证据或认为有继续侦查必要，公安机关可继续开展侦查工作，甚至可能再次移送检察院审查起诉。

四、被害人的司法救济途径

即使检察院作出了不起诉决定，并且公安机关已经撤案，被害人仍然有可能通过司法途径寻求救济。如果被害人不服检察院的不起诉决定，他们可以直接向人民法院提起诉讼。在被害人死亡或丧失行为能力的情况下，其法定代理人或近亲属也有权向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院需将相关案件材料移送至人民法院，以便进行进一步的审理和判决。

总结：检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式并非一成不变，而是需根据案件的实际情况和检察院的意见来做出决定。一般情况下，若检察院认为无犯罪事实或证据不足，公安机关应撤案；但在特定情况下，如发现新证据或认为有继续侦查必要，公安机关也可继续侦查。这一流程体现了我国刑事诉讼法的严谨性和灵活性，既保障了犯罪嫌疑人的合法权益，也确保了案件的公正处理。如果您在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。