法定不起诉后，公安机关通常会撤案。下面我将详细解释这一结论，并区分不同情况进行分析：

1. 法定不起诉的情形：

   • 当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十五条规定的其他情形时，检察院会作出法定不起诉的决定。
   • 在这种情况下，由于案件从根本上就不符合起诉条件，继续侦查毫无意义，因此公安机关应当撤案。

2. 酌定不起诉的情形：

   • 当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚时，检察院会作出酌定不起诉的决定。
   • 在这种情况下，公安机关可以撤案，尤其是考虑到案件情节较轻，无需再进行刑事诉讼流程。但需要注意的是，公安机关若认为应当追究刑事责任，可以要求检察院复议，若意见不被接受，还可向上一级检察院提请复核。

3. 存疑不起诉的情形：

   • 当证据不足，不符合起诉条件时，检察院会作出存疑不起诉的决定。
   • 在这种情况下，公安机关可以补充侦查。经补充侦查后，如果仍然证据不足，应当撤案；如果补充侦查后证据确实、充分，公安机关可以重新移送起诉。

综上所述，法定不起诉后，公安机关通常会撤案，因为案件从根本上就不符合起诉条件。而在酌定不起诉和存疑不起诉的情况下，公安机关是否撤案则取决于具体的案情和部门的考量。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。