家属在符合一定条件和程序下，有权查看与交通事故相关的监控录像，但一般不能直接拷贝，且具体能否查看以及查看的程序和范围，需根据当地法律法规和实际情况确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《道路交通事故处理程序规定》第六十五条：
- 当事人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，这包括监控录像。但需遵守证人保密、国家秘密、商业秘密及个人隐私等相关法律法规。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条：
- 相关机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，当事人也有权申请查看以作为证据使用。这同样适用于交通事故中的监控录像。
二、查看监控的程序
提出申请：
- 当事人或其直系亲属应向处理交通事故的公安机关提出书面申请，明确说明查看监控录像的目的和理由。这是启动查看程序的第一步。
审查决定：
- 公安机关在接到申请后，会进行审查，评估查看监控录像的必要性、合法性和可行性。若符合相关规定，将作出允许查看的决定；若不符合，将说明理由并告知申请人。
查看安排：
- 在获得许可后，当事人或其直系亲属应在指定时间、地点，按照公安机关的要求和规定查看监控录像。这通常是在公安机关的办公场所进行，且可能需要在公安机关人员的监督下进行。
三、特殊情况处理
敏感信息保护：
- 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，公安机关可能会拒绝或限制家属的查看申请，以保护相关信息的安全和隐私。在这种情况下，家属需要理解并尊重公安机关的决定。
案件侦查阶段：
- 如果案件正在侦查阶段，公安机关出于保密需要，也可能会暂时拒绝家属的查看申请。但在案件进入诉讼阶段后，家属可通过法律程序申请查看。这体现了法律程序中的保密原则和诉讼阶段的差异性。
四、关于拷贝监控录像
一般不能直接拷贝：
- 监控录像作为重要的证据材料，一般由相关执法部门（如交警部门）负责调取、保管和使用。家属若希望拷贝监控录像，通常需要经过更严格的程序和审批。即使允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像，以确保信息的准确性和针对性。
通过诉讼程序或律师申请调查令获取：
- 如果事故涉及诉讼（如民事赔偿诉讼），家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据。法院在审理案件时，若认为该视频对查明案件事实有重要作用，会依法要求交警部门提供。此时，家属可能通过合法的司法程序获得视频的拷贝件。另外，家属也可以委托专业律师向人民法院申请调查令，律师持调查令可向交警部门调取视频监控。
五、注意事项
保持客观公正：
- 当事人在查看监控录像时，应保持客观、公正的态度，不得进行篡改、删除或伪造等操作，以免影响其法律效力。
结合其他证据使用：
- 监控录像作为证据之一，应结合其他证据共同使用，以形成完整的证据链来支持当事人的主张或诉讼请求。
及时咨询专业律师：
- 如果家属在申请查看或拷贝监控录像时遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，以确保自身权益得到妥善维护。
综上所述，家属在交通事故后有权在符合一定条件和程序下查看与事故相关的监控录像，但一般不能直接拷贝。在处理此类问题时，家属应了解并遵循相关法律程序和规定，并在必要时寻求专业法律帮助。