交通事故死亡家属在合法程序下，确实有权要求查看更多与事故相关的录像，这是为了取证和了解事故发生的真实情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、查看权限
基本权限：
根据相关法律法规，交通事故的当事人及其直系亲属，包括死亡家属，都有权查看交警监控录像。这是他们了解事故经过、维护自身权益的重要途径。
特定阶段的权限：
- 交警部门调查阶段：在此阶段，家属可以向交警部门了解事故的基本情况。如果录像属于事故证据材料的一部分，家属可以通过合理申请，并经交警部门同意后查看。
- 诉讼阶段：如果案件进入民事诉讼阶段，家属作为原告一方，有权申请法院调取相关录像作为证据。法院会根据案件的需要，决定是否调取并允许家属查看。
二、查看流程
申请查看：
- 当事人及其直系亲属或事故涉及双方需要向交通局或委托律师提出查看监控视频的申请。
- 如果对道路交通事故认定有异议，可以在认定书送达之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，并载明复核请求、理由和主要证据，同时提出查看监控视频的要求。
受理决定：
- 上一级公安机关交通管理部门在收到复核申请后五日内，会作出是否受理的决定，并书面通知各方当事人。
- 如果受理复核申请，并决定允许查看监控视频，会告知查看的具体时间、地点。
查看视频：
- 在指定时间、地点，当事人及其直系亲属或事故涉及双方可以查看相关视频资料。
- 查看时，应遵守相关规定，不得泄露、篡改或用于非法用途。
三、法律依据
- 《道路交通安全违法行为处理程序规定》第二十条明确规定，交通技术监控设备记录的违法行为信息录入道路交通违法信息管理系统后当日，应向社会提供查询服务。这为家属查看监控录像提供了法律基础。
- 《道路交通事故处理程序规定》第八十条则进一步规定，公安机关交通管理部门对当事人复制的证据材料应当加盖专用章，确保了家属获取证据材料的合法性。
四、可能受限的情况及处理
- 涉及隐私或其他特殊情况：如果录像涉及他人隐私、商业秘密等，查看可能会受到限制。此时，需要综合平衡家属的知情权与其他权益保护之间的关系，在不损害第三方合法权益的前提下决定是否允许查看。
- 证据完整性和调查需要：在案件调查初期，为保证证据的完整性和调查的顺利进行，交警部门可能对录像查看进行严格管控。家属应理解并配合，等待调查进入合适阶段后再行申请。
总结：交通事故死亡家属在合法程序下有权要求查看更多录像，以了解事故真相并维护自身合法权益。但在行使这一权利时，应遵循规定的流程，尊重他人的合法权益，并确保所获取的证据材料的合法性和有效性。如果遇到查看受限的情况，可以积极与交警部门或法院沟通，寻求合理的解决方案。