结论前置：车祸开车者家属通常不直接拥有查看或拷贝监控录像的绝对权利，但在符合法定条件和程序的情况下，有权通过特定途径申请查看并可能获得拷贝。
一、法律依据与程序
《道路交通事故处理程序规定》的相关规定：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第六十五条，当事人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料，包括监控录像。但这一权利受到一定限制，如涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私的，需遵守相关法律法规的规定。
- 若事故尚未结案，当事人及其代理人需向办案单位提交书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准后，方可查阅涉及本人的事故证据材料。
申请查看与拷贝的程序：
- 提出申请：家属应向处理交通事故的公安机关提出书面申请，明确说明查看监控录像的目的和理由。
- 审查决定：公安机关在接到申请后，会进行审查，评估查看监控录像的必要性、合法性和可行性。若符合相关规定，将作出允许查看的决定；若不符合，将说明理由并告知申请人。
- 查看与拷贝安排：在获得许可后，家属应在指定时间、地点，按照公安机关的要求和规定查看监控录像。关于拷贝，即便允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料，通常只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像。
二、特殊情况与注意事项
敏感信息保护：
- 如果监控录像涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私等敏感信息，公安机关可能会拒绝或限制家属的查看申请，以保护相关信息的安全和隐私。
案件侦查阶段：
- 如果案件正在侦查阶段，公安机关出于保密需要，也可能会暂时拒绝家属的查看申请。但在案件进入诉讼阶段后，家属可通过法律程序申请查看。
通过诉讼程序获取：
- 如果事故涉及诉讼（如民事赔偿诉讼），家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据。法院在审理案件时，若认为该视频对查明案件事实有重要作用，会依法要求交警部门提供。此时，家属可能通过合法的司法程序获得视频的拷贝件。
通过律师申请调查令：
- 若家属无法通过直接途径从交警部门获取视频，可以委托专业律师向人民法院申请调查令。律师持调查令可向交警部门调取视频监控，此方式更为正式且法律程序化，但需耗费一定时间。
三、法律建议
及时报案与保留证据：
- 事故发生后应立即报警，由交警部门介入调查并固定现场证据。家属可通过交警部门获取监控录像等关键证据，避免自行调取可能遇到的困难。
配合交警部门工作：
- 积极配合交警部门的调查取证工作，包括提供证人证言、车辆信息等。通过合法途径申请查阅监控录像，确保程序合规性。
注意隐私保护与合法性边界：
- 监控录像可能涉及其他公民隐私或商业机密，未经许可不得擅自传播或使用。若发现监控存在篡改、损毁等问题，应及时向交警部门反映并要求重新调查。
寻求专业法律帮助：
- 在处理此类事务时，家属可能会遇到各种法律问题和困难。作为专业律师，我建议家属在必要时寻求我的法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
综上所述，车祸开车者家属在尝试查看或拷贝车祸视频监控时，应充分了解并遵循相关法律程序和规定。如有任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和指导。