针对您提出的“顾客不退款且商家逾期发货了怎么办”的问题，这实际上涉及到了两个层面：一是顾客不退款，二是商家逾期发货。不过，从您的描述来看，重点可能在于商家逾期发货后顾客不愿退款的情况，或者您作为商家面对顾客不退款且自身已逾期发货的困境。这里，我将主要从商家角度出发，给出一些建议来应对这种情况。

一、前置理解：

首先，需要明确的是，无论是顾客不退款还是商家逾期发货，都可能涉及到合同违约的问题。作为商家，您有责任按照约定时间发货；而顾客，在收到商品或服务不符合约定时，也有权要求退款。当两者同时出现时，需要理性分析并妥善处理。

二、详细建议：

1. 与顾客沟通：

   • 主动联系：首先，应主动与顾客取得联系，了解其不愿退款的具体原因。是因为对商品或服务不满意，还是存在其他误解？
   • 解释情况：向顾客解释逾期发货的原因，如供应链问题、物流延误等，并表达歉意。同时，说明您正在积极解决问题，并承诺尽快发货或提供其他补偿方案。
   • 协商解决方案：根据顾客的需求和反馈，协商一个双方都能接受的解决方案。例如，可以提供一定的折扣、赠品或延期发货的补偿等。

2. 检查自身流程：

   • 审视发货流程：检查自身的发货流程是否存在问题，如库存管理、订单处理、物流合作等。找出可能导致逾期发货的环节，并进行改进。
   • 优化客户服务：加强客户服务团队的建设和培训，提高其对顾客需求的响应速度和处理能力。确保在顾客提出退款或投诉时，能够迅速、有效地进行处理。

3. 利用平台或协会资源：

   • 电商平台投诉机制：如果您是在电商平台上进行交易，可以利用平台的投诉机制来处理顾客的不退款问题。向平台提供相关证据和沟通记录，请求平台介入调解。
   • 消费者协会帮助：如果与顾客的沟通无果，您可以向当地消费者协会寻求帮助。提供商家的详细信息、交易记录和沟通证据，请求协会进行调解或提供法律建议。

4. 考虑法律途径：

   • 发送正式函件：如果顾客坚持不退款且您的沟通无果，您可以考虑委托律师向顾客发送正式函件，明确告知其行为可能构成违约，并要求其在一定期限内处理退款事宜。
   • 提起诉讼：作为最终手段，如果问题仍未解决，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼前，确保准备充分证据，如合同、支付凭证、沟通记录等，以证明自身主张。

三、总结与预防：

面对顾客不退款且商家逾期发货的问题，作为商家应积极与顾客沟通、检查自身流程、利用平台或协会资源，并在必要时考虑法律途径。同时，为了预防类似问题的再次发生，建议您加强库存管理、优化发货流程、提高客户服务质量，并定期对交易流程进行审查和改进。