从小养大的继子如果不赡养，继父母是可以起诉要求其履行赡养义务的。以下从法律角度为您详细分析：

一、法律义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条的规定：“继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。”这意味着，如果继父母对继子女进行了抚养教育，那么继子女在成年后对继父母就负有赡养义务。这种赡养义务与亲生子女对父母的赡养义务在法律上是等同的。

二、起诉条件

1. 继父母已尽抚养义务：继父母需要证明自己对继子女进行了抚养教育，这通常包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及给予生活上的照料和精神上的慰藉。
2. 继子女不履行赡养义务：继子女在成年后，如果未对继父母进行经济上的供养、生活上的照料或精神上的慰藉，即构成不履行赡养义务。
3. 继父母缺乏劳动能力或生活困难：这是继父母起诉要求赡养费的前提条件。如果继父母有稳定的收入来源或生活并不困难，那么他们可能无法获得法院的支持。

三、法律后果

如果继父母能够证明上述条件，那么他们有权向法院起诉要求继子女履行赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、生活需要以及当地的物价水平等因素，来确定赡养费的数额。如果继子女仍然拒绝履行赡养义务，法院可能会采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保赡养费的支付。

四、建议与提醒

1. 保留证据：继父母在抚养继子女的过程中，应保留好相关证据，如支付学杂费的凭证、共同生活的照片或视频等，以备不时之需。
2. 加强沟通：在继父母与继子女之间，应加强沟通与交流，增进彼此的理解和感情。这有助于减少因感情淡漠或缺乏交流而引发的赡养纠纷。
3. 寻求调解：在发生赡养纠纷时，双方可以尝试通过调解来解决争议。调解可以打开亲人之间的心结，缓和家庭成员间的关系，引导其自觉履行赡养义务。

最后提醒，赡养老人是中华民族的传统美德，也是每个子女应尽的法定义务。作为子女，无论亲生还是继子女，都应当履行对父母的赡养义务。如果您在婚姻家庭、离婚或离婚财产纠纷方面有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。