母亲不履行抚养义务，子女成年后通常有权通过法律途径起诉要求母亲承担相应的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据与义务解读

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。这一义务是强制性的，不因时间的推移或子女的成年而自动消除。如果母亲在子女未成年期间未能履行这些基本义务，如未提供必要的生活保障、教育支持或适当的关爱，严重影响了子女的正常成长和发展，那么子女在成年后依然有权依法追究母亲的法律责任。

二、起诉条件与证据要求

1. 起诉资格：成年子女作为受害者，具备提起诉讼的法律资格。
2. 证据充分性：为了成功起诉，子女必须提供确凿的证据来证明母亲存在未履行抚养义务的行为。这些证据可能包括但不限于：
   • 经济上的未支持记录，如母亲未支付抚养费、教育费等费用的凭证；
   • 教育上的忽视证明，如学校出具的子女因母亲未履行教育义务而受到影响的证明；
   • 生活上的缺乏照顾证据，如邻居、亲友的证言，证明母亲在子女未成年期间未给予必要的生活照料；
   • 生活照片或视频等，直观展示子女在母亲未履行抚养义务期间的生活状况。
3. 诉讼时效：虽然一般债权债务关系受三年诉讼时效的限制，但由于抚养关系的特殊性和持续性，部分地区的法律规定或司法实践可能会灵活处理此类案件的诉讼时效问题，甚至可能不适用一般的诉讼时效规定。因此，在具体案件中，应仔细查阅当地法律法规。

三、诉讼请求与法院判决

1. 诉讼请求：成年子女在提起诉讼时，可以明确要求母亲支付抚养费以弥补其在未成年时期因缺乏抚养而遭受的损失。抚养费的数额应根据子女的实际需要、母亲的负担能力以及当地的实际生活水平来合理确定。
2. 法院判决：法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括但不限于证据的充分性、母亲的过错程度、子女的实际需求等，然后作出公正的裁决。如果认定母亲确实存在未履行抚养义务的行为，法院一般会判决母亲承担相应的法律责任，如支付抚养费、赔偿损失等。

四、特殊情况与处理建议

1. 特殊情况：在某些特殊情况下，如母亲因客观原因（如疾病、灾难等）确实无法履行抚养义务，或者子女在成年后已经与母亲达成和解并明确表示放弃追诉权利等，子女的起诉请求可能不会得到法院的支持。
2. 处理建议：在考虑起诉之前，成年子女应首先尝试与母亲进行坦诚的沟通协商，寻求和解的可能性。如果协商无果，再向我咨询相关法律法规和诉讼程序，以确保自己的权益得到有效维护。同时，子女也应充分考虑亲情关系和家庭和谐的重要性，避免不必要的法律纠纷对家庭造成进一步的伤害。

举例说明：假设母亲在子女未成年期间长期离家出走，未对子女进行任何抚养和教育，子女在成年后发现母亲有稳定的工作和收入，但拒绝支付任何抚养费。此时，子女可以收集相关证据（如母亲的工作证明、收入证明、邻居证言等），向法院提起诉讼，要求母亲支付未成年期间的抚养费。法院在审理后，如果认定母亲确实存在未履行抚养义务的行为，将会判决母亲支付相应的抚养费。

综上所述，母亲不履行抚养义务时，子女成年后通常有权通过法律途径起诉要求母亲承担相应的法律责任。但在具体操作过程中，应充分考虑各种因素，并向我咨询以确保自身权益的有效维护。