结论：在一般情况下，不能直接起诉刚成年的在读继子要求赡养费，但存在特殊情况时，继子女可能需要承担赡养义务。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律分析
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养义务主要存在于具有血缘关系的父母与子女之间，以及形成抚养教育关系的继父母与继子女之间。
继子女赡养义务的条件：
- 继子女对继父母承担赡养义务的前提是，继父母对继子女进行了抚养教育。这通常意味着继父母在继子女未成年时，与其共同生活，并承担了抚养、教育等责任。
- 如果继子女未受到继父母的抚养教育，那么他们之间通常不形成法律上的赡养关系。
刚成年的在读继子的情况：
- 刚成年的在读继子，如果在其未成年时未受到继父母的抚养教育，那么他们之间不形成赡养关系，继父母无权要求其承担赡养义务。
- 即使继子女在未成年时受到了继父母的抚养教育，但如果他们现在仍在接受高等教育，且经济尚未独立，从公平和合理的角度出发，也不宜立即要求他们承担赡养义务。
二、特殊情况下的法律分析
继子女经济独立且有能力赡养：
- 如果刚成年的在读继子虽然仍在接受教育，但已经通过兼职、奖学金等方式实现了经济独立，且有能力赡养继父母，那么在继父母生活困难或需要赡养的情况下，继子女可能需要承担一定的赡养义务。
继父母与继子女之间存在特别的约定：
- 如果继父母与继子女之间在继子女未成年时或成年后，就赡养问题达成了特别的约定，如继子女承诺在成年后承担赡养义务等，那么这种约定可能具有法律效力，继子女需要按照约定履行赡养义务。
三、法律建议
协商解决：
- 在继父母与继子女之间就赡养问题产生争议时，首先建议通过协商的方式解决。双方可以坐下来坦诚地交流彼此的想法和需求，寻求一个双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，且继父母认为继子女确实应该承担赡养义务，那么可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求，以便通过法律途径维护自己的权益。
考虑继子女的实际情况：
- 在决定是否要求继子女承担赡养义务时，继父母应充分考虑继子女的实际情况，如经济状况、学业负担等。避免因为过度的赡养要求而给继子女带来过大的压力。
总结：在一般情况下，不能直接起诉刚成年的在读继子要求赡养费。但如果存在特殊情况，如继子女经济独立且有能力赡养，或继父母与继子女之间存在特别的约定等，那么继子女可能需要承担一定的赡养义务。在处理此类问题时，建议双方通过协商的方式解决争议，并充分考虑继子女的实际情况。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。