合同工兼职受伤不能上班，用人单位一般不可以随意辞退。以下从不同角度为您详细分析：

一、从劳动合同法的角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这里的“患病或者非因工负伤”就包括了您所说的兼职受伤不能上班的情况。只要劳动者处于医疗期内，用人单位就不能随意辞退。

• 医疗期的确定：医疗期的长短根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，劳动者享有病假工资、医疗费用报销等福利待遇。
• 用人单位的义务：在医疗期内，用人单位应当继续为劳动者缴纳社会保险费，并按照规定支付病假工资。如果用人单位违反规定辞退劳动者，将面临法律责任。

二、从工伤认定的角度（如果符合工伤条件）

虽然您提到的是兼职受伤，但如果该受伤情况符合工伤认定的条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等），那么劳动者有权享受工伤保险待遇。在这种情况下，用人单位更不能随意辞退劳动者。

• 工伤认定的程序：劳动者需要在规定的时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时间内提出申请，劳动者或者其近亲属、工会组织可以在一年内直接提出申请。
• 工伤保险待遇：一旦被认定为工伤，劳动者将享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等费用，以及停工留薪期间的工资福利待遇。在停工留薪期内，用人单位不得辞退劳动者。

三、从用人单位违法辞退的法律后果角度

如果用人单位在劳动者医疗期内或者停工留薪期内违法辞退劳动者，将面临以下法律后果：

• 支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 恢复劳动关系：在某些情况下，劳动者还可以要求用人单位继续履行劳动合同，恢复劳动关系。

四、建议与措施

• 保留证据：劳动者在受伤后应当及时保留相关证据，如医疗证明、工伤认定决定书等，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 与用人单位协商：在发生争议时，劳动者可以先与用人单位进行协商，寻求和解或者达成调解协议。
• 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与提醒：合同工兼职受伤不能上班时，用人单位一般不可以随意辞退。如果用人单位违反规定辞退劳动者，将面临法律责任。因此，建议您在受伤后及时保留证据，并与用人单位进行协商。如果协商无果，可以寻求法律援助或者向相关部门投诉。如果您还有其他法律问题，可以直接向我咨询。