在私立单位工作16年，合同一年一签是合法的，但需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：
合法性分析
合同期限的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限可以由用人单位和劳动者协商确定，包括固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。因此，一年一签的固定期限劳动合同在法律上是允许的。
连续订立固定期限劳动合同的次数限制：
- 《劳动合同法》规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但这一规定并不直接禁止一年一签的合同，而是强调了在特定条件下，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，如果已经连续订立了多次一年期的固定期限劳动合同，且您没有违反公司规定或不能胜任工作等情形，您有权在合同到期时提出订立无固定期限劳动合同的要求。
用人单位的义务：
- 无论劳动合同期限如何，用人单位都应当遵守国家法律法规，保障劳动者的合法权益，如提供劳动保护、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。如果用人单位在一年一签的合同中违反了这些义务，劳动者有权依法维权。
潜在风险与建议
合同到期不续签的风险：
- 一年一签的合同意味着每年都需要重新协商和签订合同。如果用人单位在合同到期时决定不续签，或者提出的续签条件不合理，劳动者可能面临失业的风险。
- 建议：在签订合同时，可以与用人单位协商约定合同到期后的续签条件或补偿方案，以降低风险。
无固定期限劳动合同的争取：
- 如前所述，在满足一定条件下，劳动者有权要求订立无固定期限劳动合同。这可以为劳动者提供更稳定的就业保障。
- 建议：如果您在私立单位已经工作了很长时间，且希望获得更稳定的就业保障，可以在合同到期前与用人单位协商订立无固定期限劳动合同的事宜。
法律维权意识：
- 无论劳动合同期限如何，劳动者都应当增强法律维权意识。如果用人单位在劳动合同签订、履行或解除过程中存在违法行为，劳动者有权依法向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 建议：在遇到劳动争议时，及时咨询专业律师或相关机构，了解自己的权益和维权途径。
总结来看，在私立单位工作16年，合同一年一签本身并不违法，但需注意合同到期后的续签风险、无固定期限劳动合同的争取以及法律维权意识的培养。如果您在劳动合同方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。