赔偿金应当直接交给对方家长，而不是学校。以下是详细分析：

一. 赔偿金的支付对象

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成他人损害的，应当承担赔偿责任。赔偿金是侵权人对受害人进行经济补偿的一种方式，应当直接支付给受害人或者其法定代理人。
2. 支付对象分析：在同学打架的情况下，赔偿金应当支付给受伤的同学或其家长，以补偿因打架行为造成的损害。学校并不是受害方，因此赔偿金不应交给学校。

二. 私了协议的效力

1. 协议性质：同学打架后选择私了，通常会签订一份私了协议，明确赔偿金额和支付方式等。这份协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。
2. 支付依据：私了协议中应明确赔偿金的支付对象，即受伤的同学或其家长。按照协议约定支付赔偿金，是履行协议义务的表现。

三. 实际操作建议

1. 明确支付对象：在签订私了协议时，应明确写明赔偿金的支付对象为受伤的同学或其家长，避免产生误解或纠纷。
2. 保留支付证据：支付赔偿金时，应保留好支付凭证，如转账记录、收据等，以备不时之需。

综上所述，赔偿金应当直接交给对方家长，而不是学校。这是基于民法典的相关规定以及私了协议的法律约束力得出的结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。