针对您提出的“工厂关门对于53岁的女员工，工龄为10年半，如今应如何补偿”的问题，以下是我的详细解答：

1. 经济补偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当工厂因非员工原因（如经营不善、市场变化等）而关闭，导致与员工解除劳动合同时，工厂应当向员工支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金通常按照员工在工厂的工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。对于您的情况，工龄为10年半，因此应支付11个月工资的经济补偿金。
   • 工资标准：这里的“工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。

2. 可能涉及的特殊情况：

   • 如果工厂未依法支付经济补偿金：员工有权向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
   • 如果员工达到退休年龄但未享受养老保险待遇：对于53岁的女员工，如果尚未达到法定退休年龄（一般为55岁，但具体可能因地区或政策而异），且因工厂关闭而失业，除了经济补偿金外，还可以考虑是否符合领取失业保险金的条件。如果符合，可以按照规定申请领取失业保险金。
   • 如果工厂有拖欠工资、未缴社保等违法行为：员工在要求经济补偿金的同时，还可以要求工厂补发拖欠的工资、补缴社会保险等。

3. 建议行动步骤：

   • 与工厂协商：首先，可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成一致的经济补偿方案。
   • 收集证据：如果协商无果，需要收集相关证据，如劳动合同、工资单、工厂关闭的通知等，以备后续维权之需。
   • 申请劳动仲裁或诉讼：如果工厂拒绝支付经济补偿金或存在其他违法行为，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。

总结来说，对于您的情况，工厂应当支付11个月工资的经济补偿金。如果工厂未依法支付或存在其他违法行为，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。