结论前置：针对您在厂里上了12个小时班却少算一天工资的情况，您有权要求工厂补发工资，并可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的权益。
一、法律背景与权益说明
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有获得劳动报酬的权利，且工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。您在厂里工作了12个小时，这明显超过了标准工作时间（通常为8小时），因此您有权获得相应的加班工资。如果工厂未按照法律规定支付您应得的工资，包括加班工资，那么工厂的行为就构成了违法。
二、具体建议与操作步骤
与工厂协商：
- 首先，您可以尝试与工厂的管理层或人力资源部门进行沟通，明确表达您的诉求，即要求补发少算的工资。
- 在协商过程中，您可以提供相关的工作记录、考勤表等证据，以证明您确实工作了12个小时且未获得相应报酬。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。
- 在投诉时，您需要提供详细的证据材料，如工作记录、考勤表、工资条等，以便劳动监察部门能够准确了解情况并作出处理。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者工厂拒绝执行劳动监察部门的决定，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求法院判决工厂支付您应得的工资及可能的赔偿。
三、可能的法律后果
- 如果工厂被认定存在违法行为，如未支付加班工资等，那么工厂可能需要承担补发工资、支付赔偿金等法律责任。
- 同时，工厂还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
四、额外提醒
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有相关证据，如工作记录、考勤表、工资条、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
最后，如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。