可以起诉企业单位不缴社保。针对您作为自收自支事业人员在企业上班，且有考勤记录和工资发放记录的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。这意味着，无论您是何种身份（包括自收自支事业人员），只要您在企业上班并建立了劳动关系，企业就有义务为您缴纳社会保险。
二、证据收集与准备
考勤记录：考勤记录是证明您与企业存在劳动关系的重要证据之一。它能够显示您的工作时间、出勤情况等，从而证明您与企业之间的实际用工关系。
工资发放记录：工资发放记录也是证明劳动关系的关键证据。它能够显示您的工资收入情况，包括工资数额、发放时间等，进一步证明您与企业之间的经济联系。
除了上述证据外，您还可以收集其他与劳动关系相关的证据，如工作证、服务证、招聘登记表、报名表、考勤表、职工名册、证人证言等。
三、起诉流程与建议
协商与投诉：在起诉之前，您可以先尝试与企业进行协商，要求企业为您补缴社会保险。如果协商无果，您可以向当地的社会保险行政部门或劳动监察部门进行投诉，请求他们介入调查并处理。
提起劳动仲裁：如果投诉仍未得到解决，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在仲裁过程中，您需要提交上述收集到的证据材料，以证明企业未为您缴纳社会保险的事实。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，同样需要提交相关证据材料，并遵循法院的诉讼程序进行。
四、可能的法律后果
企业补缴社保：如果法院或仲裁机构认定企业未为您缴纳社会保险的事实成立，那么企业将被要求为您补缴社会保险费用，并可能面临一定的罚款或滞纳金。
经济补偿：在某些情况下，如果企业未为您缴纳社会保险导致您遭受了经济损失（如无法享受社会保险待遇等），您还可能要求企业承担相应的经济补偿责任。
五、注意事项与风险提示
及时行动：一旦发现企业未为您缴纳社会保险，应尽快采取行动进行维权。因为社会保险的缴纳具有一定的时效性，逾期可能无法补缴或享受相关待遇。
保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保管好所有与劳动关系相关的证据材料。这些证据将是您维权的重要依据。
法律程序：遵循法律程序进行维权是非常重要的。不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益，否则可能会给自己带来不必要的麻烦和损失。
作为自收自支事业人员在企业上班的人员，如果您发现企业未为您缴纳社会保险，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。