公务员开车不小心撞伤人是否会被开除，需根据具体情况来判断：

1. 若构成交通肇事罪并受到刑罚处罚：

   • 根据《行政机关公务员处分条例》第十七条，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。因此，如果公务员在开车过程中因违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且被法院依法判处刑罚（如有期徒刑或拘役），那么该公务员将被开除公职。

2. 若不构成犯罪，仅需承担民事赔偿责任：

   • 如果公务员开车撞伤人，但事故情节较轻，未构成交通肇事罪，或者虽然构成犯罪但因情节轻微、免予刑事处罚等，那么该公务员通常不会被开除公职。此时，公务员可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费等。

进一步分析：

• 交通肇事罪的构成要件：包括犯罪主体（一般主体，年满16周岁且具有刑事责任能力的自然人）、犯罪客体（交通运输的安全）、犯罪的主观方面（过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失）以及犯罪的客观方面（在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失）。

• 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事具有特定情形（如死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任等）的，将处以三年以下有期徒刑或者拘役；具有其他特别恶劣情节的，将处以三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将处以七年以上有期徒刑。

法律建议：

• 作为公务员，应严格遵守交通运输管理法规，确保行车安全，避免发生交通事故。
• 若不幸发生交通事故，应积极配合调查，承担相应的法律责任。若构成犯罪，应主动接受法律制裁，并做好可能被开除公职的心理准备。
• 若不构成犯罪，应积极与受害人协商赔偿事宜，尽快解决纠纷，避免影响个人声誉和职业发展。

总结：公务员开车不小心撞伤人是否会被开除，关键在于是否构成交通肇事罪并受到刑罚处罚。若构成犯罪并受到刑罚，则通常会被开除；若不构成犯罪或虽构成犯罪但未受到刑罚，则通常不会被开除。但无论何种情况，公务员都应积极承担法律责任，妥善处理事故后果。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。