结论前置：

1. 若父母有明确书面遗嘱或协议：此款通常会被认定为后去世父或母的个人财产。
2. 若无明确书面遗嘱或协议：此款可能被视为夫妻共同财产的一部分，进而在继承时发生分割。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，父母生前将钱存入子女名下，并明确表示留给后去世的父或母，这一行为本身涉及到了财产的归属和继承问题。为了准确判断这笔钱的性质，我们需要从法律的角度进行深入分析。

一、有明确书面遗嘱或协议的情况

如果父母在生前有明确的书面遗嘱或协议，并且该遗嘱或协议中明确指出了这笔钱是留给后去世的父或母的，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱继承的规定，这笔钱应当被认定为后去世父或母的个人财产。因为遗嘱或协议是父母生前对其财产进行处分的真实意思表示，具有法律效力。在这种情况下，子女只是作为存款的名义持有人，并不享有这笔钱的实际所有权。

二、无明确书面遗嘱或协议的情况

如果父母在生前没有留下明确的书面遗嘱或协议，或者遗嘱、协议中的表述不够清晰、明确，那么这笔钱的性质就可能变得复杂起来。在这种情况下，我们需要考虑以下几个方面：

1. 存款的性质：首先，我们需要明确这笔存款是父母共同财产的一部分，还是其中一方的个人财产。如果是共同财产，那么在没有遗嘱或协议的情况下，它应当按照法定继承的规则进行分割。

2. 法定继承的规则：根据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定，如果父母没有留下遗嘱或协议，那么他们的财产应当由其配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。在这种情况下，如果存款被视为夫妻共同财产的一部分，那么后去世的父或母只能继承其应得的份额，而并非全部。

3. 子女的角色：无论存款的性质如何，子女作为存款的名义持有人，并不直接享有这笔钱的所有权。除非有明确的遗嘱或协议支持，否则子女不能擅自处分这笔钱。

三、特殊情况下的考虑

在实际操作中，还可能存在一些特殊情况需要特别考虑。例如，如果父母在存款时与子女有明确的口头约定，并且该约定有充分的证据支持（如证人证言、录音录像等），那么这笔钱的性质也可能根据约定而发生变化。但是，由于口头约定的证明力相对较弱，因此在没有充分证据支持的情况下，很难被法院所采纳。

建议与总结：

为了避免类似的财产纠纷发生，建议父母在生前就对其财产进行明确的规划和处分。如果可能的话，最好留下书面遗嘱或协议，以明确其财产的归属和继承方式。同时，子女也应当尊重父母的意愿和财产处分权，不要擅自处分父母的财产。

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