结论：父母存在子女名下的存款，在子女先于父母去世的情况下，这笔钱是否还属于父母，主要取决于存款时的法律关系和父母的真实意图。以下是具体分析：
属于父母遗产的情况
代为保管：
- 若父母将钱存入子女名下，但本质上仍然保留对该款项的所有权，只是出于信任让子女帮忙保管，那么这笔钱在法律上仍然属于父母的财产。
- 在子女先于父母去世后，这笔钱将作为父母的遗产，按照遗嘱或法定继承的规定进行分配。此时，通常需要有证据（如聊天记录、书面说明等）来证明这笔钱的实际归属。
未明确赠与：
- 如果父母将钱存入子女名下时，没有明确表示这是赠与，而是出于其他目的（如方便管理、避税等），那么这笔钱同样会被视为父母的遗产。
- 在子女先于父母去世后，它将按照遗产分配的相关规定进行处理。
不属于父母遗产的情况
赠予行为：
- 如果父母在将钱存入子女名下时，明确表示这是赠与行为，并且已经完成了所有必要的法律手续（如签署赠与合同等），那么这笔钱的所有权就已经转移给了子女。
- 在子女先于父母去世后，由于子女已经取得了这笔钱的所有权，它不再属于父母的财产，因此不会被计入父母的遗产进行分配。赠予可以是书面的赠与协议，也可以是有证据证明的口头赠予。
债务偿还：
- 如果父母与子女之间存在债务关系，且父母将钱存入子女名下是为了偿还对子女的债务，并且有相关的借条、债务协议等证据证明，那么这笔钱在法律上也不属于父母的遗产。
- 它已经通过债务偿还行为归子女所有，即使子女先于父母去世，这笔钱也不会再回到父母名下作为遗产处理。
建议与注意事项
- 保留证据：在涉及家庭财产和遗产问题时，建议保留相关证据和文件（如赠与合同、聊天记录、书面说明、借条、债务协议等），以便在需要时证明钱款的实际归属和用途。
- 法律咨询：如果对钱款的归属存在疑虑或争议，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供更准确的法律意见。
- 沟通透明：在处理家庭财产和遗产问题时，建议家庭成员之间保持沟通和透明，以避免不必要的纠纷和误解。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。因此，判断父母存在子女名下的存款是否属于遗产，关键在于确定存款时父母的真实意图和法律关系。
综上所述，父母存在子女名下的存款在子女先于父母去世后是否还属于父母，取决于存款时的法律关系和父母的真实意图。在处理此类问题时，应综合考虑各方面因素，并寻求专业法律意见以确保合法权益得到保障。