结论前置：

1. 若存在有效赡养协议，可依据协议追究违约责任；
   
2. 若无协议，可通过法律途径要求履行赡养义务，或主张经济补偿；
   
3. 若存在遗弃等严重情节，可能涉及刑事责任。
   

核心前提与法律分析

根据《民法典》第1067条、第1069条及《老年人权益保障法》相关规定，子女对父母负有法定赡养义务，包括经济供养、生活照料和精神慰藉。若子女轮流赡养协议系各方真实意思表示且不违反法律强制性规定，则具有法律约束力，拒不履行者需承担违约责任。

具体处理路径

1. 协议约束下的违约处理

   • 若子女间曾签订书面或口头轮流赡养协议（如约定每月轮换、费用分摊等），拒不履行的一方构成违约。
     
   • 处理方式：其他子女可凭协议向法院起诉，要求其继续履行赡养义务或赔偿因未履行导致的损失（如额外支出的护理费、医疗费等）。
     
   • 证据要求：需提供协议文本、沟通记录（微信、短信等）、赡养支出凭证等证明违约事实。
     

2. 无协议时的法定赡养义务

   • 若未签订协议，子女仍需履行法定赡养义务。拒不赡养者，父母或其他子女可代为起诉，要求其支付赡养费或直接履行照料义务。
     
   • 处理方式：
     
     • 经济赡养：法院可根据父母实际需求、子女经济能力，判决拒不赡养者按月支付赡养费（通常为子女收入的20%-30%）。
       
     • 照料义务：若父母需要直接照料，法院可判决拒不赡养者定期探望或安排专人护理，费用由其承担。
       

3. 遗弃行为的刑事责任

   • 若子女长期拒不赡养，导致父母生活无着、健康受损甚至死亡，可能构成《刑法》第261条规定的遗弃罪。
     
   • 处理方式：公安机关可立案侦查，检察院提起公诉，拒不赡养者可能面临5年以下有期徒刑、拘役或管制。
     

实务建议

1. 优先协商：通过居委会、村委会或亲友调解，明确赡养责任分工，避免矛盾激化。
   
2. 固定证据：保存赡养协议、沟通记录、支出凭证等，为后续诉讼做准备。
   
3. 及时起诉：若协商无果，应在父母健康状况恶化前尽快起诉，避免因拖延导致损失扩大。
   

提示：赡养纠纷涉及情感与法律交织，建议结合父母意愿、子女经济能力等因素综合处理。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将提供针对性法律方案。