结论：您交了钱却未住房且未签合同，而对方不退钱的情况，您有权要求退款，并可通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

分析如下：

一、合同关系与退款权利

1. 合同关系未成立：虽然您未与公寓方签订书面合同，但如果您已经支付了款项，且公寓方接受了款项，这实际上已经形成了一种事实上的合同关系（或称为预约合同关系）。然而，由于未签订正式合同，双方的权利义务并不明确，这增加了您维权的难度。但即便如此，您仍有权要求公寓方退还已支付的款项，因为您并未实际享受到住房服务。

2. 退款权利：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，由于公寓方未提供住房服务，您有权要求其退还已支付的款项。

二、维权途径

1. 协商：

   • 您可以首先尝试与公寓方进行协商，说明您的情况并要求退款。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和理由。
   • 如果公寓方同意退款，应要求其出具书面退款协议，明确退款金额、退款方式和退款时间等细节。

2. 投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或房地产管理部门进行投诉。这些机构通常会对投诉进行调查，并尝试协调双方解决纠纷。
   • 在投诉时，提供详细的证据材料，如付款凭证、与公寓方的沟通记录等，以支持您的诉求。

3. 诉讼：

   • 如果投诉也未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明公寓方未履行合同义务，并要求其退还已支付的款项。
   • 诉讼过程可能较为复杂和耗时，因此建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与公寓方的沟通记录、付款凭证等证据材料。这些证据将在协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。

2. 及时行动：一旦发现公寓方存在违约行为，应及时采取行动维护自己的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或维权难度增加。

3. 寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供更详细的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的权益。

建议：您先尝试与公寓方进行协商，看是否能够达成退款协议。如果协商无果，再考虑向消费者协会或房地产管理部门投诉，或者向法院提起诉讼。在整个过程中，务必保留好所有相关证据材料，并及时寻求专业帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。