学校不可以随便辞退代课老师。代课老师与学校之间通常存在事实上的劳动关系，根据相关劳动法律法规，用人单位非因法定情形不得随意解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、学校可以辞退代课老师的法定情形

若代课老师存在以下情形，学校可依法辞退：

1. 在试用期内被证明不符合录用条件：如果代课老师在试用期内表现不佳，无法达到学校规定的录用标准，学校有权辞退。
2. 严重违反用人单位的规章制度：如代课老师多次无故旷工、违反师德师风等，依据学校的规章制度和相关法律法规，学校可依法解除与代课老师的劳动关系。
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果代课老师在教学或其他工作中严重失职，或利用职务之便谋取私利，给学校造成重大损失，学校有权辞退。
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正：如果代课老师同时与其他学校或机构建立劳动关系，且这种行为对完成本校工作任务造成了严重影响，或者学校提出后代课老师拒不改正，学校有权辞退。
5. 因欺诈、胁迫等致使劳动合同无效：如果代课老师通过欺诈、胁迫等手段与学校签订劳动合同，导致合同无效，学校有权辞退。
6. 被依法追究刑事责任：如果代课老师因犯罪行为被依法追究刑事责任，学校有权辞退。

二、学校因客观情况变化辞退代课老师的情形及程序

若不存在上述过错情形，但学校因客观情况发生重大变化（如学校合并、撤销、教学任务调整等），致使劳动合同无法履行，且经与代课老师协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，学校也可辞退代课老师。但此时，学校需遵循以下程序：

1. 提前通知：学校应提前通知代课老师，告知其辞退原因和依据。
2. 支付经济补偿：学校应按照代课老师的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向其支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向代课老师支付半个月工资的经济补偿。

三、代课老师被无故辞退时的法律保护途径

若学校无正当理由随意辞退代课老师，属于违法解除劳动合同。此时，代课老师有权通过以下途径维护自身合法权益：

1. 与学校协商：代课老师可以尝试与学校进行沟通，表达自己的诉求，争取达成合理补偿协议。
2. 向教育行政部门申诉：如果协商无果，代课老师可以向当地教育行政部门提出申诉，请求其介入调查并协调解决。
3. 申请劳动仲裁：代课老师还可以在规定时间内向劳动仲裁机构申请仲裁，要求学校继续履行合同或给予相应赔偿。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，代课老师还可以在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。

建议：作为代课老师，在面对无故辞退时，应首先保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等），以便在后续维权过程中提供有力支持。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。