公办学校的代课老师并不会被随意辞退。根据现行法律法规，若代课老师与学校签订了相关合同，辞退需遵循合同约定及法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合同约定与法定程序
合同约定：
- 代课老师与学校签订的劳动合同中，通常会明确双方的权利和义务，包括辞退的条件和程序。学校不能无故解除合同，必须依据合同中的约定进行。
法定程序：
- 若存在法定解除情形，如代课老师严重违反学校规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍无法胜任等，学校需有充分证据证明，并按照法定程序通知代课老师。这通常包括提前通知、说明理由、支付经济补偿等步骤。
二、辞退的合法情形
严重违反规章制度：
- 如果代课老师存在严重违反学校规章制度的行为，如无故旷工、教学严重失职等，学校有权依据相关规定和劳动合同约定予以辞退。
不能胜任工作：
- 若代课老师不能胜任工作，且经培训或调岗后仍无法胜任，学校也可以考虑辞退。但在此情况下，学校需提供充分的证据证明代课老师不能胜任工作，并遵循法定程序进行辞退。
学校合理调整：
- 若学校因教育资源调整、课程设置变化等合理原因，不再需要代课教师岗位，且符合法定程序和条件，也可能进行辞退。但同样需要遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
三、辞退的非法情形与后果
非法辞退：
- 如果代课老师教学表现良好，认真履行职责，且学校没有合理合法的辞退事由，随意辞退代课老师可能构成违法解除劳动关系。
法律后果：
- 在非法辞退的情况下，代课老师有权要求学校继续履行合同，或者支付违法解除劳动合同的赔偿金等。赔偿金的标准通常是根据代课教师的工作年限和工资水平来确定。
四、代课老师的权益保护
了解合同与法律：
- 代课老师应仔细审查与学校签订的劳动合同，了解其中的辞退条款和程序。同时，也应了解相关的法律法规，以便在权益受到侵害时能够及时维护。
保留证据：
- 在工作过程中，代课老师应保留好与工作相关的证据，如教学记录、学生评价、与学校沟通的记录等。这些证据在维护自身权益时可能起到关键作用。
合法维权：
- 若代课老师认为辞退不合理或自身权益受到侵害，可通过合法途径维护自身权益，如与学校协商解决、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
总结来看，公办学校的代课老师并不会被随意辞退。学校辞退代课老师需遵循合同约定及法定程序，确保程序合法、理由正当。若代课老师认为自身权益受到侵害，可通过合法途径维护自身权益。如果您作为代课老师遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。