结论：工伤后劳动者主动解除与原派遣公司的劳动关系，并与新公司签订劳动合同，原派遣公司是否需要赔偿，取决于多种因素，包括工伤认定情况、劳动合同解除的原因及合法性等。一般情况下，若劳动者合法解除劳动合同，原派遣公司无需赔偿；但若存在违法解除或未支付工伤待遇等情况，则可能需要承担相应责任。
分析：
工伤认定与待遇支付：
- 劳动者在工伤期间，原派遣公司应依法支付工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资等。
- 若原派遣公司未依法支付工伤待遇，劳动者有权解除劳动合同，并要求原派遣公司支付拖欠的工伤待遇及经济补偿。
劳动合同解除的合法性：
- 劳动者主动解除劳动合同，需符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如提前三十日以书面形式通知用人单位等。
- 若劳动者违法解除劳动合同（如未提前通知或未履行法定程序），给原派遣公司造成损失的，原派遣公司有权要求劳动者赔偿。
原派遣公司的赔偿责任：
- 无需赔偿的情况：若劳动者合法解除劳动合同，且原派遣公司已依法支付工伤待遇，无其他违法行为，则原派遣公司无需赔偿。
- 需要赔偿的情况：
- 若原派遣公司未依法支付工伤待遇，劳动者解除劳动合同后，原派遣公司需支付拖欠的工伤待遇及可能的经济补偿。
- 若劳动者因工伤导致残疾或丧失劳动能力，且原派遣公司未依法为其缴纳工伤保险，原派遣公司需承担工伤保险待遇的赔偿责任。
- 若劳动者违法解除劳动合同给原派遣公司造成损失，原派遣公司有权要求赔偿。
新公司的影响：
- 劳动者与新公司签订劳动合同，并不直接影响原派遣公司的赔偿责任。新公司无需对原派遣公司的违法行为承担责任。
- 但若新公司在招聘过程中存在过错（如明知劳动者与原派遣公司存在劳动纠纷仍招聘），可能需承担一定的连带责任，但这与原派遣公司的赔偿责任是分开的。
建议：
- 劳动者在工伤后应依法维护自己的权益，确保原派遣公司已支付全部工伤待遇。
- 若需解除劳动合同，应依法履行通知义务，避免违法解除。
- 若原派遣公司存在违法行为，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求原派遣公司承担相应责任。
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。