结论：是否构成正当防卫，不能仅凭“别人先动手打人，自己还手把别人打流血”这一简单描述来判定，需要结合具体情境和法律规定进行综合分析。
正当防卫的法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。但正当防卫必须满足以下几个条件：
- 不法侵害现实存在：即必须存在正在进行的不法侵害行为。
- 不法侵害正在进行：即不法侵害已经开始且尚未结束。
- 具有防卫意识：即防卫人必须出于保护合法权益的目的。
- 针对侵害人防卫：即防卫行为必须针对不法侵害人本人进行。
- 没有明显超过必要限度：即防卫行为的强度和手段应当与不法侵害的强度和手段相适应，没有明显超过必要限度造成重大损害。
具体情境分析
如果还手行为是为了制止正在进行的不法侵害：
- 在这种情况下，如果还手行为没有明显超过必要限度，且确实是为了制止对方的不法侵害，那么可能构成正当防卫。例如，对方用拳头打你，你用手臂挡住并顺势推开，导致对方摔倒受伤，这种行为可能被视为正当防卫。
如果还手行为超出了制止不法侵害的必要限度：
- 如果还手行为过于激烈，超出了制止不法侵害的必要限度，导致对方受到严重伤害，那么可能不构成正当防卫，而是防卫过当。例如，对方只是轻微推搡你，你却用拳头猛击对方头部，导致对方重伤或死亡，这种行为就可能被视为防卫过当。
如果还手行为发生在不法侵害结束后：
- 如果不法侵害已经结束，而你还手攻击对方，那么这种行为就不构成正当防卫，而是可能构成故意伤害等犯罪行为。例如，对方打了你一拳后停止攻击，你却趁机反击将对方打伤，这种行为就不属于正当防卫。
建议与后果
- 建议：在遇到不法侵害时，应尽量保持冷静，采取合理的防卫措施。如果可能的话，尽量避开冲突并寻求帮助。如果确实需要防卫，也要注意防卫行为的强度和手段，避免超出必要限度。
- 后果：如果防卫行为被认定为正当防卫，那么你将不负刑事责任。但如果防卫行为被认定为防卫过当或故意伤害等犯罪行为，那么你将可能面临刑事处罚。
总结：是否构成正当防卫需要根据具体情境和法律规定进行综合分析。如果你遇到了类似的情况，建议尽快向我咨询，以便更准确地评估你的行为性质并获取相应的法律帮助。