结论：当对方先动手打你，你还手把对方打流血，是否构成正当防卫需根据具体情况判断。若你的还手行为符合正当防卫的构成条件，且未超过必要限度，则无需承担刑事责任；反之，则可能需要承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
正当防卫的构成条件
存在不法侵害：
- 对方先动手打你，这一行为明显构成了不法侵害，满足了正当防卫的起因条件。
不法侵害正在进行：
- 你还手的行为必须发生在对方不法侵害正在进行的过程中。如果对方已经停止攻击或逃离现场，你此时再追打，则不符合时间条件，可能构成事后报复。
防卫目的具有正当性：
- 你还手的目的是为了保护自己免受正在进行的不法侵害，而非出于报复或伤害对方的非法目的。这是判断正当防卫的重要主观条件。
防卫行为具有必要性：
- 在没有其他更温和或更有效的手段来阻止不法侵害的情况下，你的还手行为才被视为必要。例如，如果你可以逃离现场或寻求帮助，但选择还手，这可能不被视为正当防卫。
防卫行为适度：
- 你的还手行为必须与对方的侵害行为在手段、强度等方面基本相当，不能明显超出必要限度造成不必要的伤害。如果对方只是轻轻推了你一下，你却用刀将对方捅成重伤，则很可能超过了必要限度，构成防卫过当。
可能构成正当防卫的情况
- 当对方正在对你进行持续的殴打，你为了保护自己而采取适当的还手行为，且该行为与对方的侵害行为在强度和范围上基本相当，未造成对方不必要的伤害时，你的还手行为可能构成正当防卫。
可能不构成正当防卫的情况
防卫不适时：
- 如果对方的不法侵害已经结束，你随后进行反击，这就不属于正当防卫。
防卫挑拨：
- 如果你为了伤害对方，故意挑衅对方先动手，然后再以“正当防卫”为借口进行反击，这种行为不属于正当防卫。
防卫过度：
- 当你的还手行为明显超出了对方攻击的力度和范围，造成了对方严重的伤害，这可能被认定为防卫过当，从而不构成正当防卫。防卫过当可能需要承担一定的刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
特殊正当防卫
对于正在进行的行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。这是法律对严重暴力犯罪下防卫行为的特别规定。
实际操作建议
- 在面临此类情况时，首先应尽量保持冷静，避免冲突升级。如果条件允许，应及时报警并寻求公安机关的帮助。
- 在还手前，尽量评估对方的攻击力度和范围，以及自己的防卫手段是否必要和适度。避免使用过于激烈或危险的防卫手段，以免构成防卫过当。
- 在事后，建议保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的防卫行为是合法和必要的。
总结：判断你还手的行为是否属于正当防卫，需根据具体情况进行综合分析。在实际操作中，应尽量避免使用暴力解决问题，寻求和平、合法的方式来解决纠纷。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。