老板侵犯了劳动者的休息权。针对您提出的“连续工作一个月不休息，老板侵犯了什么权”的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、休息权的法律基础
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。具体来说，该法第三十八条规定：“用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。”此外，对于连续工作一定时间的劳动者，法律还规定了带薪年休假等制度，以保障劳动者的休息权。
二、连续工作一个月不休息的法律后果
违反法律规定：老板要求劳动者连续工作一个月不休息，明显违反了《劳动法》中关于劳动者休息权的规定。这种行为不仅损害了劳动者的身体健康，也违反了法律的强制性规定。
可能面临的法律责任：对于用人单位违反法律规定，侵犯劳动者休息权的行为，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位改正并承担相应的法律责任。根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并可以要求用人单位支付赔偿金等。
三、劳动者的维权途径
与用人单位协商：劳动者可以首先尝试与用人单位进行协商，要求用人单位安排合理的休息时间，并支付相应的加班费或调休。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门对用人单位的违法行为进行查处。
申请劳动仲裁或提起诉讼：在必要时，劳动者还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、建议与提醒
保留证据：劳动者在维权过程中，应注意保留相关证据，如工作记录、加班通知、工资单等，以便在需要时提供证明。
及时维权：一旦发现用人单位存在侵犯休息权的行为，劳动者应及时采取措施进行维权，避免权益受到进一步损害。
了解法律：劳动者应加强对劳动法律法规的学习和了解，提高自己的法律意识和维权能力。
总结来说，老板要求劳动者连续工作一个月不休息，侵犯了劳动者的休息权。劳动者有权通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。