离职后，若您希望向公司申请竞业补偿，可以按照以下步骤进行：
一、确认竞业限制协议
首先，您需要确认自己是否与原单位签订了竞业限制协议，并明确协议中关于补偿的具体约定。这是申请竞业补偿的基础，因为只有签订了相关协议，您才有权要求公司支付补偿。
二、以书面形式提出申请
在确认协议存在且您已履行竞业限制义务后，您应向原单位以书面形式提出竞业补偿申请。在申请中，您需要详细说明自身遵守竞业限制的情况，包括但不限于未在竞争企业任职、未泄露公司机密等。书面申请有助于保留证据，便于后续维权。
三、等待单位审核并沟通
提交申请后，您需要等待原单位的审核。在此期间，您可以保持与公司的沟通，了解审核进度。如果公司提出疑问或需要补充材料，您应及时配合提供。
四、处理单位拒绝支付的情况
如果公司拒绝支付竞业补偿，您需要采取以下措施：
再次沟通：首先，您可以尝试与公司再次沟通，了解拒绝支付的具体原因，并尝试协商解决。
法律途径：如果沟通无果，您可以通过劳动仲裁或诉讼等合法途径维权。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要提供相关证据，如竞业限制协议、书面申请、遵守竞业限制的证明等。
五、注意事项
索赔对象：在申请竞业补偿时，务必确认索赔对象是否正确。如案例中甘田的情况，她因索赔对象错误而一度未获支持。因此，您需要明确与您签订竞业限制协议的是哪家公司，并确保向正确的公司提出申请。
诉讼时效：劳动争议案件涉及诉讼时效的问题。当事方应当在仲裁前置程序审理中提出时效抗辩，如因自身原因未参加仲裁审理或在仲裁程序中未明确提出的，均会视为放弃时效抗辩。因此，您需要及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效。
保留证据：在整个过程中，您需要保留好所有相关证据，如竞业限制协议、书面申请、沟通记录等。这些证据将有助于您在维权过程中证明自己的权益。
六、案例参考
以小朱为例，她与公司签订了竞业限制协议，并在离职后按约定履行了竞业限制义务。但公司一直未支付补偿。小朱多次与公司沟通无果后，决定通过法律途径申请补偿。最终，法院判决公司应按照协议约定支付竞业补偿。这个案例表明，只要您履行了竞业限制义务，就有权要求公司支付补偿。
综上所述，离职后申请竞业补偿需要您确认协议、以书面形式提出申请、等待单位审核并沟通、处理单位拒绝支付的情况，并注意索赔对象、诉讼时效和保留证据等事项。希望这些建议能对您有所帮助。