餐饮店网上销售卤制品，若违反相关法律法规，可能会受到罚款等行政处罚。具体分析如下：

一. 违法行为的认定

1. 违反食品安全法规定：根据案例中的行政处罚决定书，潮州市湘桥区陈有才餐饮店通过在抖音平台宣传并销售自制卤鹅，违反了《中华人民共和国食品安全法》第六十八条和《广东省食品安全条例》第十七条第一款的规定。具体表现为销售的卤鹅熟食制品无标注生产日期、保质期、食品成分等信息。
2. 异地销售散装熟食的禁止：原国家食品药品监督管理总局办公厅《关于餐饮服务提供者在网上销售真空形式包装的散装熟食问题的复函》明确指出，餐饮服务提供者在网络上异地销售真空形式包装的散装熟食等食品，由于贮存和运输熟制食品的温度和时间较难符合规定，存在较大的食品安全风险，因此应予禁止（持有食品生产许可证者除外）。

二. 处罚依据与类别

1. 处罚依据：依据《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条第一款和《中华人民共和国食品安全法》第一百二十六条第一款第（七）项的规定，对违反食品安全法的行为进行处罚。
2. 处罚类别：在此案例中，处罚类别为罚款，罚款金额为0.6万元。

三. 对餐饮店的建议

1. 合规经营：餐饮店在网上销售卤制品前，应确保取得食品经营许可证，并申请核准通过网络经营。同时，应严格遵守食品安全法的相关规定，确保销售的食品符合安全标准。
2. 完善标识：销售的卤制品应有相应的标签标识，包括名称、规格、净含量、生产日期、保质期、成分或配料表、生产者的名称、地址、联系方式等信息。
3. 注意贮存与运输：对于需要贮存和运输的卤制品，应确保温度和时间符合规定，以防止食品变质或产生食品安全风险。

综上所述，餐饮店在网上销售卤制品时，应严格遵守相关法律法规，确保销售的食品符合安全标准。如有违反，可能会受到罚款等行政处罚。我建议餐饮店在经营过程中注意合规性，避免不必要的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。