结论前置：
- 若菜品中确实存在异物，且顾客因此受到损害，商家可能需承担赔偿责任，但赔偿金额需依据法律规定和实际情况确定。
- 若商家已妥善处理（如补贴退款），且顾客无进一步损害，商家可与顾客协商解决，或通过法律途径证明无需额外赔偿。
法律分析：
一、商家责任认定
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。若菜品中存在异物，显然不符合食品安全标准，商家应承担相应的责任。
二、赔偿金额的确定
法定赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但此条款的适用需满足“明知”和“不符合食品安全标准”两个要件。
实际损害赔偿：
- 若顾客因食用异物导致身体不适或产生其他实际损害，商家应赔偿顾客因此产生的医疗费、误工费等实际损失。
协商赔偿：
- 在双方协商的情况下，赔偿金额可以灵活确定，但应合理且不得违反法律规定。
三、商家已补贴退款后的处理
若顾客无进一步损害：
- 商家已对顾客进行了补贴退款，且顾客未因此产生其他实际损害，商家可以与顾客协商，说明已妥善处理，并拒绝额外赔偿要求。
若顾客坚持要求赔偿：
- 商家可以要求顾客提供因食用异物导致损害的证据，如医疗证明等。若顾客无法提供，商家可以拒绝额外赔偿。
- 若顾客提供证据证明存在损害，商家应根据实际损害情况承担赔偿责任。
四、应对工商投诉的建议
积极配合调查：
- 商家应积极配合工商部门的调查，提供相关证据和资料。
准备证据材料：
- 商家应准备菜品照片、补贴退款记录、与顾客的沟通记录等证据材料，以证明已妥善处理此事。
协商与调解：
- 在工商部门的调解下，商家可以与顾客协商达成和解，避免进一步的法律纠纷。
五、法律后果
若商家被认定存在过错：
- 商家可能需要承担赔偿责任，包括法定赔偿和实际损害赔偿。
若商家被认定无过错：
- 商家无需承担赔偿责任，但应妥善处理与顾客的关系，避免影响商誉。
行动建议：
- 与顾客沟通：尝试与顾客进行友好沟通，了解其具体诉求和依据，看是否可以达成和解。
- 准备证据：收集并整理相关证据材料，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如有需要，可以向我咨询，获取更具体的法律建议和帮助。
在处理此类纠纷时，商家应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。