当顾客在外卖食品里吃出异物并要求商家赔偿1000元时，作为商家，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、立即响应与初步安抚

1. 诚恳致歉： 首先，要向顾客表达诚挚的歉意，承认在食品卫生管理上可能存在的不足，以缓解顾客的不满情绪。

2. 详细记录： 耐心询问顾客发现异物的具体情况，包括食品名称、购买时间、异物的形态特征等，并尽可能获取照片或视频作为证据。同时，记录下顾客的联系方式，以便后续沟通。

二、全面核实与深入调查

1. 内部自查： 迅速组织团队对食材采购、加工制作、储存等环节进行全面排查，确定异物的来源及可能存在的卫生隐患。

2. 证据固定： 保留涉事食品及异物，拍摄清晰照片，并记录下相关细节。如有监控录像，应查看并保存相应时段的视频资料，以备后续调查使用。

三、法律依据与赔偿协商

1. 明确法律规定： 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，若食品不符合安全标准，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，最低不少于1000元。但需注意，标签或说明书的小瑕疵且不影响食品安全及不误导消费者的除外。

2. 评估赔偿合理性：

   • 严重影响食品安全：如果异物较大、可能危害健康或已造成顾客不适，那么1000元的赔偿要求通常是合理的。此时，应积极与顾客协商，达成赔偿协议。
   • 轻微影响：如果异物较小（如头发丝），且未造成明显后果，那么可以结合实际情况提出合理的赔偿方案，如退还菜品费用、提供消费代金券或部分现金补偿等，并向顾客解释法律条款及赔偿依据。

四、达成协议与后续跟进

1. 签订书面协议： 双方就赔偿金额达成一致后，应签订书面协议，明确事件经过、赔偿金额、支付方式及双方的权利义务，以避免后续纠纷。

2. 加强食品安全管理： 针对此次事件暴露的问题，制定并执行严格的整改措施，提升食品安全管理水平，防止类似事件再次发生。

3. 跟进反馈： 事后回访顾客，了解其对处理结果的满意度，并收集意见和建议，以持续改进服务质量。

五、法律程序应对（如必要）

若双方无法就赔偿事宜达成一致，或顾客选择通过法律途径解决争议，商家应积极配合相关部门的调查和处理工作，按照法律程序进行应诉，确保自身合法权益的同时，也尊重并维护消费者的合法权益。

在整个处理过程中，商家应秉持诚信、负责的态度，依法依规进行协商和处理，既保障消费者权益，也维护自身品牌形象和长远发展。