结论：是否法律支持顾客索赔1000元，需根据具体情况判断。若食品中的异物造成了顾客实际损害，且该损害与异物存在直接因果关系，那么顾客有权根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律规定，要求相应的赔偿，赔偿金额可能达到或超过1000元；若未造成实际损害或损害轻微，顾客索赔1000元可能缺乏充分法律依据，但双方协商一致的除外。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：“消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。”
实际损害情况：
- 若食品中的异物对顾客造成了实际的身体伤害或健康损害，如导致食物中毒、肠胃不适等，且该损害与异物存在直接因果关系，那么顾客有权要求赔偿，包括医疗费、误工费等实际损失，以及根据上述法律规定可能获得的惩罚性赔偿（如价款十倍或损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。
- 若异物未对顾客造成实际损害，或损害轻微且未构成健康威胁，顾客索赔1000元可能缺乏充分的法律依据。但在此情况下，如果双方通过协商达成一致，商家同意支付1000元作为和解或补偿，这是合法的，因为协商解决是民事纠纷处理的一种常见方式。
协商与诉讼：
- 双方已经通过协商解决，但顾客仍坚持索赔1000元。如果商家认为顾客的索赔要求不合理，可以拒绝支付，并建议顾客通过法律途径解决纠纷。
- 如果顾客选择通过诉讼途径解决，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断顾客是否有权获得赔偿以及赔偿的具体金额。
行动建议：
- 商家角度：如果认为顾客的索赔要求不合理，可以与顾客进一步沟通，解释相关法律规定和赔偿原则，尝试达成双方都能接受的解决方案。如果无法达成一致，可以建议顾客通过法律途径解决，并准备好相关证据以应对可能的诉讼。
- 顾客角度：如果认为自己的权益受到了侵害，可以保留好相关证据（如食品、购物凭证、医疗记录等），并与商家协商解决。如果协商无果，可以向消费者协会投诉或通过法律途径维护自己的权益。
特殊场景：
- 如果食品中的异物属于严重违反食品安全标准的情况（如含有有毒有害物质），即使未造成实际损害，顾客也有权要求更高的赔偿，并可能涉及刑事责任。但这种情况较为罕见，且通常需要专业机构进行鉴定和评估。
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