结论：工人突发疾病死亡时，包工头是否需要承担工资支付责任或其他赔偿责任，主要取决于工人与包工头或用人单位之间的法律关系、疾病发生的时间地点、与工作的关联程度以及各方的过错情况。在多数情况下，包工头可能需要承担一定的责任，但具体责任形式和范围需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 劳动关系下的责任：

   • 工伤认定：若工人与包工头或用人单位之间存在劳动关系，且工人在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或在48小时内经抢救无效死亡，根据《工伤保险条例》第十五条，此情形视同工伤。此时，若已缴纳工伤保险，赔偿责任由工伤保险基金承担；若未缴纳，则由用人单位（通常指有资质的建筑施工企业等）承担全部赔偿责任，包括工资支付和其他工伤待遇。
   • 工资支付：在劳动关系下，无论是否构成工伤，用人单位都应按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者支付工资。因此，包工头作为用人单位的代表或实际管理者，应确保工资的按时支付。若包工头未支付工资，工人有权通过法律途径追讨。

2. 劳务关系下的责任：

   • 过错责任：若工人与包工头之间形成的是个人劳务关系，责任的承担依据《民法典》第一千一百九十二条。即提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若包工头存在未提供必要安全保障措施、未及时救助等过错，可能需承担赔偿责任，包括因疾病导致的医疗费用、误工费等。但工资支付责任通常不在此列，除非双方有特别约定。
   • 工资支付争议：在劳务关系中，工资支付问题可能更为复杂。若双方未签订书面劳务合同，或合同中未明确工资支付方式和标准，一旦发生争议，工人可能难以证明其应得工资数额。此时，包工头可能因证据不足而面临支付风险。

3. 特殊情况下的责任：

   • 用工单位责任：若包工头无力承担赔偿，且用工单位将承包业务转包给不具备用工主体资格的包工头，根据相关规定，用工单位需承担工伤保险责任，并有权向包工头追偿。这包括因工人突发疾病死亡而产生的赔偿费用，但通常不直接涉及工资支付问题。
   • 第三人责任：若工人突发疾病死亡是由第三人原因导致的，第三人应承担侵权责任。此时，包工头或用人单位若未尽到相应义务（如提供安全的工作环境），则可能需承担补充责任。但同样，这通常不直接涉及工资支付问题。

法律建议：

• 对于工人：若在工地上突发疾病死亡，家属应尽快收集相关证据（如医疗记录、劳动合同、考勤表等），并咨询专业律师以明确责任归属和赔偿途径。若包工头或用人单位拒绝承担责任，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
• 对于包工头：应确保与工人之间建立明确的法律关系（如签订劳动合同或劳务合同），并依法为工人缴纳社会保险、提供安全的工作环境和必要的劳动保护。同时，应建立健全的工资支付制度，确保工资的按时足额支付。若发生工人突发疾病死亡等意外情况，应积极配合调查和处理，并承担相应的法律责任。

可能后果：

• 若包工头未依法承担责任（如未支付工资、未提供安全保障等），可能面临劳动行政部门的处罚、工人的民事诉讼以及社会舆论的谴责。
• 若因包工头的过错导致工人死亡或遭受严重损害，包工头可能面临刑事责任的追究（如过失致人死亡罪等）。

综上所述，工人突发疾病死亡时，包工头的责任取决于多种因素。在实际操作中，包工头应严格遵守相关法律法规，确保工人的合法权益得到保障。若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。