结论前置：公司能否因调查报销而开除员工，需结合具体情形判断，并非所有报销问题都构成合法解除劳动合同的理由。以下分情况说明：

1. 员工存在虚假报销、侵占公司财产等严重违规行为

若员工在报销过程中存在伪造票据、虚报费用、重复报销等行为，且金额较大或情节严重，可能构成“严重违反公司规章制度”或“严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害”。根据《劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。

关键点：

• 公司需有明确的规章制度（如《员工手册》）明确禁止虚假报销，并规定相应处罚；
• 需有充分证据证明员工违规（如票据鉴定、监控记录、同事证言等）；
• 解除程序需合法（如通知工会、送达解除通知等）。

2. 员工报销存在轻微瑕疵，但未达到“严重违规”程度

若员工报销存在填写不规范、票据不完整等轻微问题，但无主观恶意，且未给公司造成实际损失，公司无权直接开除。此时解除劳动合同可能被认定为违法解除，员工可要求继续履行合同或主张赔偿金（2N）。

建议：

• 公司应先通过培训、警告等方式纠正员工行为；
• 若需解除，需证明“轻微瑕疵”已构成“严重违反规章制度”（如制度中明确将“多次不规范报销”列为解除情形）。

3. 公司调查程序违法，导致解除行为无效

即使员工存在报销问题，若公司调查程序违法（如未告知员工调查事项、未允许员工申辩、非法获取证据等），解除行为仍可能被认定为违法。例如，公司私自翻查员工私人物品或电脑，侵犯隐私权，相关证据可能被排除。

法律依据：

• 《劳动合同法》第四十三条：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会；
• 《民法典》第一千零三十二条：自然人享有隐私权，任何组织或个人不得侵害。

4. 员工报销行为涉嫌犯罪（如职务侵占、诈骗）

若员工报销行为涉嫌刑事犯罪（如虚构项目骗取报销款），公司可向公安机关报案。在刑事立案后，公司可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，但需注意：

• 刑事立案不等于定罪，公司需谨慎处理，避免侵犯员工合法权益；
• 解除前应确保程序合法（如暂停工作、配合调查等）。

总结建议

1. 对员工：若被公司以报销问题开除，需核实公司规章制度是否合法、证据是否充分、程序是否合规。若存在瑕疵，可申请劳动仲裁主张权益。
2. 对公司：调查报销问题需严格依法进行，确保证据充分、程序合法，避免因操作不当引发劳动争议。

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款为您详细分析。