可以索赔，但能否成功取决于能否证明劳动关系的存在。针对您的情况，我将从多个角度进行分析和建议：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动者与用人单位发生劳动争议时，劳动者有权就劳动关系、工资、福利等事项申请仲裁或提起诉讼。在您的情况下，虽然劳动合同丢失，但只要能证明您与公司之间存在事实劳动关系，您仍然有权要求公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付工资、经济补偿等。
二、证明劳动关系的途径
工资支付记录：如果您能提供银行转账记录、工资条等证明公司曾向您支付工资的证据，这将有助于证明劳动关系的存在。
工作证、服务证等：如果您持有公司发放的工作证、服务证、门禁卡等能够证明您身份的物品，这些也可以作为证明劳动关系的证据。
同事证言：如果有同事愿意出庭作证，证明您曾在公司工作，这同样是一个有力的证据。
其他相关证据：如工作邮件、聊天记录、工作照片等，只要能够证明您与公司之间存在工作关系，都可以作为证据使用。
三、索赔建议与步骤
收集证据：首先，您需要尽可能多地收集能够证明劳动关系的证据。这包括但不限于上述提到的工资支付记录、工作证、同事证言等。
与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司承认劳动关系并支付相应的赔偿。如果公司愿意协商并达成一致，那么问题就可以得到解决。
申请劳动仲裁：如果公司拒绝承认劳动关系或拒绝支付赔偿，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交收集到的证据，并证明公司存在违法行为。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行判决。
四、可能面临的法律后果
如果证据充分：如果您能够提供充分的证据证明劳动关系的存在，并且公司确实存在违法行为（如未支付工资、未缴纳社保等），那么您有可能获得相应的赔偿，包括工资、经济补偿等。
如果证据不足：如果您无法提供足够的证据证明劳动关系的存在，或者证据存在瑕疵，那么您可能面临败诉的风险。在这种情况下，建议您继续收集证据或考虑其他途径解决问题。
温馨提示：在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性。同时，由于劳动纠纷涉及的法律条款和程序较为复杂，建议您在处理过程中咨询专业律师（即我）的意见，以确保您的权益得到最大程度的保护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。