结论：公司把员工前几年的劳动合同弄丢后，可以与员工协商重签一份和原合同内容一样的劳动合同，但需注意重签合同的法律后果及操作要点。
分析说明：
重签合同的合法性：
- 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。当原劳动合同丢失时，为了保障双方的权益，重新签订一份内容相同的劳动合同是合法的，也是可行的。
- 重签合同应基于双方自愿、平等、协商一致的原则，且合同内容应与原合同保持一致，不得损害员工的合法权益。
重签合同的法律后果：
- 工龄连续计算：重签合同并不意味着工龄的重新计算。根据相关法律法规，员工的工龄应连续计算，不受合同重签的影响。因此，在重签合同时，应明确注明员工的入职日期及工龄连续计算的情况。
- 合同条款的变更：虽然目标是重签一份和原合同一样的劳动合同，但在实际操作中，双方可能会根据当前的情况对合同条款进行微调。这些调整应确保不损害员工的合法权益，并符合相关法律法规的规定。
- 避免双重劳动关系：在重签合同的过程中，应确保员工不会因合同重签而同时存在两份有效的劳动合同，从而避免双重劳动关系的产生。
操作要点：
- 协商一致：在重签合同前，公司应与员工进行充分的沟通，确保双方对重签合同的内容、条款及法律后果有清晰的认识，并达成一致意见。
- 书面形式：重签的劳动合同应以书面形式呈现，并由双方签字或盖章确认。这是确保合同有效性和可执行性的重要步骤。
- 备案与存档：重签后的劳动合同应及时进行备案和存档，以备后续查阅和证明。
特殊场景：
- 如果员工对重签合同存在疑虑或不同意重签，公司应尊重员工的意愿，并寻求其他合法方式来解决合同丢失的问题，如通过补签合同附件、出具书面证明等方式来确认双方的劳动关系及权利义务。
行动建议：
- 在重签合同前，建议公司先对原合同的内容进行仔细审查，确保新合同的内容与原合同完全一致（或根据当前情况进行合法调整）。
- 重签合同过程中，如有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保合同的合法性和有效性。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况为你详细解答。