单位一把手因违纪违法被调查期间，单位内部人员的提拔程序是否受影响需分情况讨论，核心结论如下：

1. 提拔程序原则上不因一把手个人问题直接暂停

根据《党政领导干部选拔任用工作条例》及公务员法相关规定，干部提拔需基于个人德才表现、工作实绩及组织考核，与单位负责人个人违法违纪行为无直接关联。若被提拔对象本身符合晋升条件（如任职年限、考核结果、民主推荐等），且无证据表明其参与一把手的违法活动，提拔程序可正常推进。
例外情形：若提拔对象与一把手存在利益输送、共同违纪等关联，或提拔程序本身存在违规操作（如一把手干预选人用人），则需暂停并接受调查。

2. 调查期间单位政治生态受关注，提拔可能被审慎推进

实践中，若单位一把手被调查，上级组织或纪委可能对单位整体政治生态进行评估。此时，提拔程序可能被要求更加严格，例如：

• 延长考察期，重点核查被提拔对象与一把手的交往情况；
  
• 增加廉政审查环节，确保无“带病提拔”风险；
  
• 暂缓提拔涉及关键岗位（如财务、人事）的人员，避免引发舆论质疑。
  法律依据：《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则》第28条明确，对被调查单位涉及的人员提拔，需结合问题性质“审慎把握”。

3. 若单位被认定存在系统性腐败，提拔可能全面暂停

若调查发现单位存在“塌方式腐败”（如多人参与一把手违法活动），上级可能认定该单位“选人用人风气不正”，此时：

• 暂停所有提拔程序，直至整改完成；
  
• 对已启动的提拔进行“回头看”，撤销存在问题的任命；
  
• 对单位党组（党委）进行问责，影响后续用人决策。
  典型案例：某市财政局原局长因贪污被查后，该局全年提拔计划被叫停，3名拟提拔干部因与局长存在不正当经济往来被取消资格。

4. 被提拔对象需主动自证清白，避免牵连

若个人希望在调查期间被提拔，建议：

• 主动向组织说明与一把手的交往细节，提供无利益输送的证明（如礼品往来登记、会议记录等）；
  
• 配合调查组核查个人财产、家庭成员从业情况；
  
• 避免在调查期间参与敏感活动（如接受一把手亲属宴请）。
  风险提示：若被提拔对象拒绝配合调查或隐瞒关键信息，可能被认定为“对抗组织审查”，直接取消提拔资格。

总结建议：单位一把手被调查不必然导致内部人员提拔停滞，但程序会因调查性质、个人关联度及单位政治生态而异。若您或同事涉及此类情况，可进一步提供具体信息（如提拔岗位、一把手违法类型等），我将结合案例为您分析风险点。