关于“一把手被留置，本单位是否还会有人提拔”的问题，结论上不能一概而论，这取决于多种因素，包括留置的性质、单位内部的管理规定以及相关法律法规的遵循情况等。以下从几个角度进行详细分析：

1. 留置的性质与影响：

   • 留置通常是纪检监察机关对涉嫌严重违纪违法的公职人员采取的一种强制措施，旨在进一步调查取证。一把手被留置，往往意味着其可能涉及较为严重的违纪违法行为。
   • 在这种情况下，单位内部可能会受到一定影响，包括工作氛围、员工士气以及对外形象等。然而，就提拔事宜而言，关键在于留置是否直接关联到单位内部的晋升机制或是否存在明确的禁止性规定。

2. 单位内部管理规定：

   • 不同单位对于员工提拔的标准和程序可能有所不同。一些单位可能明确规定，在特定情况下（如员工涉及违法违纪行为）暂停或取消其提拔资格。
   • 如果一把手被留置的情况被单位内部视为影响提拔的负面因素，且单位有相关规定支持，那么在该一把手留置期间或留置结果出来前，单位可能会暂停或谨慎考虑提拔事宜。

3. 法律法规的遵循：

   • 在提拔员工时，单位必须遵循相关法律法规，确保提拔过程的公平、公正和透明。如果一把手被留置的情况不构成提拔的法定障碍，且单位内部没有相关规定禁止提拔，那么理论上单位仍有可能进行提拔。
   • 但需要注意的是，如果提拔过程中存在违法违规行为（如利用一把手被留置的机会进行不正当操作），相关责任人可能会面临法律责任。

4. 实际操作中的考量：

   • 在实际操作中，单位可能会综合考虑多种因素，包括留置的性质、对单位的影响、员工的表现和潜力等，来做出是否提拔的决定。
   • 如果单位认为提拔某员工不会对单位造成负面影响，且该员工符合提拔条件，那么即使一把手被留置，单位也可能选择提拔。

建议：

• 对于单位而言，在面对一把手被留置的情况时，应保持冷静和理性，遵循相关法律法规和单位内部管理规定，确保提拔过程的合法性和公正性。
• 对于员工而言，如果关心自己的提拔事宜，可以主动了解单位的相关规定和程序，积极表现自己的工作能力和潜力，同时遵守法律法规和单位纪律，为提拔创造有利条件。

最后，每个单位的具体情况可能有所不同，因此无法给出绝对的答案。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。