在单位一把手留置期间，是可以任命新的负责人的，但具体操作需依据单位性质、章程及相关法律法规进行。以下从不同角度进行详细分析：

1. 单位性质与章程规定：

   • 对于国有企业或事业单位，一把手的任命通常受到较为严格的监管和程序限制。在这些单位中，一把手的留置可能意味着其暂时无法履行职责，但任命新的负责人需遵循特定的程序，如经过上级主管部门或相关管理机构的批准。
   • 对于民营企业或私营单位，一把手的留置虽然不影响单位的日常运营，但任命新的负责人通常需依据公司章程或股东会、董事会的决议进行。若章程中未明确规定留置期间负责人的任命程序，则可能需通过股东会或董事会的特别决议来任命。

2. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一种强制措施。留置期间，被调查人的人身自由受到限制，但其所在单位的运营和管理并不因此停止。
   • 在留置期间，若单位需要任命新的负责人以维持正常运营，应确保任命程序合法合规，且新任命的负责人应具备相应的资质和能力。同时，任命过程应公开透明，避免引发不必要的争议或法律风险。

3. 实际操作建议：

   • 在任命新的负责人前，建议单位先咨询法律顾问或专业律师的意见，以确保任命程序符合法律法规和单位章程的规定。
   • 若单位一把手因涉嫌违法犯罪被留置，单位应积极配合监察机关的调查工作，同时加强内部管理，确保单位运营不受影响。
   • 新任命的负责人应尽快熟悉单位情况，履行职责，确保单位业务的连续性和稳定性。

4. 潜在法律风险：

   • 若任命程序不合规或新任命的负责人不具备相应资质和能力，可能引发法律纠纷或监管处罚。
   • 在留置期间，若单位存在违法违规行为或新任命的负责人存在失职行为，可能加重单位的法律责任。

总结与建议：在单位一把手留置期间任命新的负责人是可行的，但需确保任命程序合法合规，并充分考虑单位性质、章程及相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。