未成年打工烫伤老板不赔偿，你可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，必要时还可以向法院提起诉讼。以下是具体分析和建议：

一、核心前提与法律关系

未成年工受《劳动法》《未成年人保护法》双重保护。根据《劳动法》第十五条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人（文艺、体育和特种工艺单位除外）。若老板违法招用未成年工导致烫伤，需承担双重责任：一是违反劳动法规的行政责任，二是因工伤或人身损害产生的民事赔偿责任。

二、具体解决步骤

1. 收集证据

• 就医记录：包括诊断证明、病历、医疗费发票等，证明烫伤事实及治疗费用。
• 劳动关系证明：如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明你与老板存在事实劳动关系。
• 现场证据：如烫伤现场照片、视频、设备故障记录等，证明事故原因与老板过错相关。

2. 与老板协商

• 明确法律依据：向老板说明其违反《劳动法》《未成年人保护法》及《民法典》侵权责任编的规定，需承担医疗费、误工费、伤残赔偿金等费用。
• 协商要点：要求老板书面承诺赔偿金额及支付时间，避免口头协商无据。

3. 向劳动监察部门投诉

• 投诉渠道：拨打12333（全国劳动保障热线）或到当地劳动监察大队现场投诉。
• 投诉内容：说明老板违法招用未成年工、未提供安全劳动条件导致烫伤，且拒绝赔偿。
• 处理结果：劳动监察部门可责令老板限期整改，并协助调解赔偿。

4. 申请工伤认定（若符合工伤情形）

• 认定条件：若烫伤发生在工作时间、工作场所，因工作原因导致，可认定为工伤。
• 申请流程：
  • 向当地社保行政部门提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明、就医记录等材料。
  • 社保部门自受理之日起60日内作出认定决定。
• 赔偿内容：包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等（需伤残等级鉴定）。

5. 申请劳动仲裁或提起诉讼

• 劳动仲裁：
  • 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
  • 仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起）。
  • 仲裁裁决后，老板不履行的，可申请法院强制执行。
• 提起诉讼：
  • 对仲裁裁决不服的，可在15日内向法院提起诉讼。
  • 法院将根据证据和法律规定，判决老板承担赔偿责任。

三、特殊情形：未成年工的额外保护

• 行政处罚：老板违法招用未成年工的，由劳动行政部门责令改正，处以罚款；情节严重的，吊销营业执照。
• 刑事责任：若老板故意或重大过失导致未成年工重伤或死亡，可能构成《刑法》中的过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。

四、行动建议

1. 立即就医并保留证据：烫伤后第一时间就医，并妥善保存所有医疗记录和费用凭证。
2. 咨询专业律师：虽然我为你提供了详细解答，但具体案件可能涉及复杂法律问题，建议进一步向我咨询。
3. 优先通过行政途径解决：向劳动监察部门投诉或申请工伤认定，效率较高且成本较低。
4. 保留协商记录：与老板协商时，尽量通过书面或录音方式保留证据，以备后续维权使用。

未成年工的权益受法律严格保护，老板拒绝赔偿的行为违法且无理。按照上述步骤操作，你能够有效维护自己的合法权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。