已办游泳卡但没签协议的情况下，是否可以退款需视具体情况而定，但通常消费者有权尝试通过协商、投诉或法律途径争取退款。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同关系与退款权利
未签书面协议，但可能存在事实合同关系
即使未签订书面协议，若您已支付费用、游泳馆已接受款项并允许您使用服务，双方可能已形成事实上的服务合同关系。此时，您作为消费者仍享有基本权益，包括在合理情况下要求解除合同并退款。
退款权利的核心依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条，消费者与经营者发生权益争议时，可通过协商、调解、投诉、仲裁或诉讼等途径解决。若游泳馆拒绝退款，您可依法主张权利。
二、可主张退款的常见情形
游泳馆未履行主要义务
若游泳馆存在以下行为，您有权要求退款：
消费者因客观原因无法继续消费
若您因工作调动、健康问题等合理原因无法使用游泳卡，可与游泳馆协商退款。部分游泳馆会设定“冷静期”（如办卡后7天内可无条件退款），若符合条件，退款成功率较高。
格式条款无效的情形
若游泳馆提供的协议中包含“概不退款”“最终解释权归商家”等条款，根据《最高人民法院关于审理预付式消费民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》，此类条款可能被认定为无效，您仍可主张退款。
三、退款流程与建议
协商优先
首先与游泳馆沟通，说明退款原因（如未签协议、服务不符等），并要求书面确认退款金额及时间。若协商成功，可签订退款协议避免后续纠纷。
投诉与调解
若协商无果，可向当地消费者协会或市场监管部门投诉，请求调解。调解通常免费且效率较高，适合争议金额较小的情况。
法律途径
若投诉未果，您可向法院提起诉讼或根据仲裁协议申请仲裁。诉讼时需提供付款凭证、沟通记录等证据，证明游泳馆存在过错或合同无法履行。根据《民法典》第五百八十条，若合同目的无法实现（如游泳馆停业），您可要求解除合同并退款。
四、风险提示
证据保留
无论选择哪种途径，均需保留付款凭证（如转账记录、收据）、沟通记录（如微信聊天记录、录音）等证据，以证明您的主张。
违约金条款
若游泳馆主张扣除违约金，需审查协议中是否明确约定。若未签协议或条款显失公平（如违约金过高），您可主张条款无效。
时效限制
诉讼时效为三年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算。建议尽快行动，避免超过时效。
总结：未签协议的游泳卡退款需结合具体情况判断，但消费者通常可通过协商、投诉或法律途径争取权益。建议您先与游泳馆沟通，若无法解决，可进一步寻求调解或法律帮助。如有具体细节需进一步分析，欢迎随时向我咨询。