未签订劳动合同且无故辞退员工的情况下，用人单位需承担双重赔偿责任：一是因未签订书面劳动合同而支付的双倍工资差额；二是因违法解除劳动合同而支付的经济赔偿金。以下是对这两部分赔偿的详细解释：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最多支付11个月。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订劳动合同的漏洞来规避法律责任。

计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多11个月）

二、无故辞退员工的赔偿

用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，需按照法律规定支付经济赔偿金。赔偿金的计算方式如下：

1. 基本计算规则：依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿（此处为赔偿金的半个月基础，但因是违法解除，故实际支付为一个月工资，不过在计算赔偿金时，我们直接按每满一年两个月工资的标准来计算，不满半年的按一个月工资算，半年到一年的按两个月工资算）。

2. 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊规定：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 一般情况：赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资（工作年限不满半年的按1个月工资算，半年到一年的按2个月工资算，以此类推）
• 特殊情况（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍）：赔偿金 = min(工作年限 × 2 × 当地上年度职工月平均工资三倍, 12 × 当地上年度职工月平均工资三倍)

实例分析

假设员工小张在某公司工作了1年4个月，月平均工资为6000元，且公司未与其签订劳动合同，后无故将其辞退。那么，小张可以获得的赔偿包括：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：最多可主张11个月的双倍工资差额，即6000元/月 × 11个月 = 66000元（但实际操作中，可能根据具体工作月数来计算，此处为简化说明）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：工作年限为1年4个月，按1.5年计算经济补偿年限（因为超过1年但不足1年半，按1.5年算，赔偿金则按3个月工资算，因为是违法解除，所以是经济补偿的两倍中的“两倍”已经体现在每满一年两个月工资上，此处直接按1.5年对应3个月工资的赔偿金来计算，即3个月 × 6000元/月 = 18000元）。

维权建议

1. 收集证据：员工在遇到此类情况时，应首先注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。

2. 协商与投诉：若与用人单位协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

3. 法律咨询：在维权过程中，如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，未签订劳动合同且无故辞退员工的情况下，用人单位需承担较重的赔偿责任。因此，建议用人单位严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免无故辞退员工，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。