未签订劳动合同且被无故辞退，员工可主张的赔偿包括未签合同双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体计算方式如下：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。

   • 计算方式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）。
     
   • 示例：若员工月工资8000元，工作6个月未签合同，可主张8000×5=40000元（第1个月不计入）。
     
   • 注意：仲裁时效为1年，自员工知道权益受损之日起算（通常为离职后1年内）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法定理由（如严重违纪、不能胜任工作等）单方辞退员工，属于违法解除，需支付赔偿金（即经济补偿金的2倍）。

   • 经济补偿金标准：每工作满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
     
   • 赔偿金计算：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 工作年限 × 2。
     
   • 示例：员工工作2年3个月，月工资8000元，赔偿金为8000×2.5×2=40000元。
     
   • 关键点：用人单位需承担举证责任，证明辞退合法（如规章制度、考核记录等），否则构成违法解除。

3. 其他可能主张的权益

   • 未休年假工资：若未安排年假，可主张未休天数×日工资×300%。
     
   • 加班费：若存在加班事实，可主张加班工资（工作日1.5倍、休息日2倍、法定假日3倍）。
     
   • 社保补缴：可要求用人单位补缴工作期间的社会保险。

操作建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料。
   
2. 协商或仲裁：先与用人单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年）。
   
3. 同步主张：在仲裁中可同时主张双倍工资、赔偿金及其他权益，避免遗漏。
   

提示：若用人单位主张“试用期不符合录用条件”等理由辞退，需审查其是否满足法定程序（如明确录用条件、考核证据等），否则仍可能构成违法解除。如有疑问，可直接向我咨询具体细节。