核心结论：员工没有签订劳动合同却被辞退，可获得两部分赔偿，一是未签劳动合同的双倍工资差额，二是违法解除劳动合同的赔偿金。下面为你详细阐述：

未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 计算方式：双倍工资差额的计算是从用工之日起满一个月的次日开始，到补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系解除之日止，最多不超过11个月。例如，员工月工资为5000元，工作了8个月未签劳动合同，那么用人单位需要支付的双倍工资差额为5000×7 = 35000元（第一个月不计算双倍工资）。
3. 举证责任：员工需要提供能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。

违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据：用人单位辞退员工需要有合法的理由和程序，如果用人单位违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
3. 计算方式：赔偿金就是经济补偿标准的二倍。例如，员工在单位工作了2年3个月，月平均工资为6000元，那么经济补偿为6000×2.5 = 15000元，违法解除劳动合同的赔偿金就是15000×2 = 30000元。

温馨提示：如果遇到这种情况，建议你先与用人单位协商解决，要求其支付相应的赔偿。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。要是你还有其他疑问，欢迎随时向我咨询。