资助非法组织的公职人员确实有可能面临被开除的处分，但具体是否会被开除，需结合行为的性质、情节以及相关法律法规和单位规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律法规层面
行政责任：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员如果违反法律、法规、规章或者国家规定，从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务，或者违反规定从事有偿中介活动等，都可能受到政务处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。资助非法组织，显然属于违反法律、法规的行为，因此可能受到相应的政务处分。
刑事责任：
- 如果资助非法组织的行为构成犯罪，如资助恐怖活动组织等，那么公职人员将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，资助恐怖活动组织或者实施恐怖活动的个人的，将受到严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。在这种情况下，公职人员不仅会被开除公职，还会面临长期的牢狱之灾。
二、单位规定层面
单位内部规定：
- 除了法律法规外，各单位通常还有自己的内部规定，对公职人员的行为进行进一步的规范和约束。如果单位规定中明确规定了资助非法组织属于严重违纪行为，将给予开除处分，那么公职人员一旦被发现资助非法组织，就很可能面临被开除的命运。
处分程序：
- 即使单位规定中明确了资助非法组织属于严重违纪行为，但在实际处理过程中，也需要遵循一定的处分程序。这通常包括调查取证、听取本人申辩、作出处分决定等步骤。只有在程序合法、事实清楚、证据确凿的情况下，才能对公职人员作出开除的处分决定。
三、实际案例与司法实践
- 在实际案例中，公职人员因资助非法组织而被开除的并不罕见。这些案例通常都涉及到了严重的违法违纪行为，且情节恶劣、影响极坏。司法实践中，法院和行政机关在处理此类案件时，也会严格依据法律法规和单位规定来作出判决和处分决定。
四、建议与措施
增强法律意识：
- 公职人员应增强法律意识，明确自己的职责和义务，严格遵守法律法规和单位规定。不要参与任何形式的非法组织活动，更不要资助非法组织。
加强监督与管理：
- 单位应加强对公职人员的监督与管理，建立健全的内部监督机制。一旦发现公职人员有资助非法组织等违法违纪行为，应及时进行调查处理，并依法依规作出相应的处分决定。
寻求法律帮助：
- 如果公职人员不慎涉及到了资助非法组织等违法违纪行为，应及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师或法律机构，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果和应对措施。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律咨询和服务。